urna z ponumerowanymi kartkami, loteria

Piotrek88 · Post autor: **Piotrek88** » 10 gru 2006, o 16:05

Mam problem z dwoma zadaniami.

1. W urnie jest n kartek ponumerowanych liczbami 1,2,...n. Z urny losujemy kolejno wszytskie kartki. Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia, że naumery losowancyh kartek bedą kolejnymi liczbami naturalnymi (od 1 do n lub od n do 1)

2. W loterii jest 100 losów, w tym 10 losów wygrywajacych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wsrod 2 kupionych losow bedzie dokladnie jeden wygrywajacy.

Z gory dzieki za pomoc.
Pozdrawiam

Vixy · Post autor: **Vixy** » 10 gru 2006, o 16:41

zad 2

omega= \(\displaystyle{ {2\choose 100}}\)

moc A= C\(\displaystyle{ {10\choose 1}}\) C\(\displaystyle{ {90\choose 1}}\)

P(A)=\(\displaystyle{ \frac{moc A}{omega}}\)

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 10 gru 2006, o 16:45

1)

\(\displaystyle{ \overline{\overline\Omega}=n!}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=2}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2}{n!}}\)

2)
\(\displaystyle{ \overline{\overline\Omega}={100\choose 2}=4950}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}={10\choose 1}{90\choose 1}=900}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{900}{4950}=\frac{2}{11}}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 10 gru 2006, o 16:50

zad1
n kartek można ułożyć na \(\displaystyle{ n!}\) różnych sposobów tak by każde ułożenie było inne.
\(\displaystyle{ \#\Omega=n!}\)

A-wylosowano kartki w kolejności od 1do n lub odwrotnie.
\(\displaystyle{ \#A=2\\
\\
P(A)=\frac{\#A}{\#\Omega}=\frac{2}{n!}}}\)

Oczywiście zakładamy że tych kartek jest co najmniej 2 bo inaczej zadanie nie ma sensu.

Piotrek88 · Post autor: **Piotrek88** » 10 gru 2006, o 17:32

Dziekuje bardzo wszytskim za rozwiazania