2 zadanka z prawdopodobieństwa

[felixjeager80]

Witam,
Będę wdzięczny za pomoc przy rozwiązaniu 2 poniższych zadanek:
1) Mamy 9 urn A1 zawierających po 5 białych i 8 czarnych kul oraz 5 urn A2 o zawartości 11 kul
białych i 2 czarnych. Pobrana losowo kula (z losowo wybranej urny) okazała się białą. Nie
zwracając uprzednio wylosowanej kuli, losujemy jeszcze jedną kulę (z tej samej urny).
Obliczyć prawdopodobieństwo, że będzie ona również białą.
2) Czujnik wykrywa pożar z prawdopodobieństwem 80%. Ile niezależnie działających czujników
należy umieścić w hali, by prawdopodobieństwo wykrycia pożaru wynosiło co najmniej 99%?

Z góry serdeczne dzięki za wszelką pomoc:)

[Milman]

W pierwszym zadaniu powinieneś najpierw obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych pod warunkiem, że wylosujemy z pierwszej urny, oraz prawdopodobieństwo tego samego po losowaniu z drugiej urny i skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(A)=P(H_{1}) \cdot P(A|H_{1})+P(H_{2}) \cdot P(A|H_{2})}\)

[felixjeager80]

Ok dzięki za podpowiedź, a jak uwzględnić fakt, że mamy 9 urn jednego i 5 urn drugiego rodzaju?

[Milman]

\(\displaystyle{ P(H_{i})}\) to będzie prawdopodobieństwo losowania z urn Ai
\(\displaystyle{ P(A|H_{i})}\) to prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych pod warunkiem że losowane są z urny Ai-tej.
Zatem:
\(\displaystyle{ P(H_{1})= \frac{9}{14}
P(H_{2})= \frac{5}{14}}\).

[felixjeager80]

czyli:

P= 9/14 x 5/13 + 5/14 x 11/13 ???

[Milman]

\(\displaystyle{ P(A|H_{1})= \frac{ {5 \choose 2} }{ {13 \choose 2} }}\), gdyż wybieramy dwie kule i obie mają być białe. Analogicznie drugie prawdopodobieństwo.

[felixjeager80]

czyli:

\(\displaystyle{ P(A|H_{2})= frac{ {11 choose 2} }{ {13 choose 2} }

i

P(A)= frac{9}{14} x frac{10}{78} + frac{5}{14} x frac{55}{78}\(\displaystyle{ ????}\)}\)

[Milman]

Zapomniałeś znaczników \(\displaystyle{ , ale z tego co widzę to tak.}\)

[felixjeager80]

P(A) wyszło mi 0,3342...jest mały problem, bo takiej odpowiedzi nie mam w teście:):):)

[Milman]

Spróbuj \(\displaystyle{ P(A|H_{1})= \frac{5 \cdot 4}{13 \cdot 12}}\)
Analogicznie z drugim.

[felixjeager80]

wyszło dokładnie tyle samo ile powyżej...

[Milman]

Hmm... Mnie się wydaje że jest wszystko dobrze.

[felixjeager80]

nic...skonsultuję z resztą grupy, może gdzieś zawiodła...matematyka "prosta":)
dzięki za help Milman:)

[Milman]

Możliwe Nie ma za co.