2 zadanka z prawdopodobieństwa
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
2 zadanka z prawdopodobieństwa
Witam,
Będę wdzięczny za pomoc przy rozwiązaniu 2 poniższych zadanek:
1) Mamy 9 urn A1 zawierających po 5 białych i 8 czarnych kul oraz 5 urn A2 o zawartości 11 kul
białych i 2 czarnych. Pobrana losowo kula (z losowo wybranej urny) okazała się białą. Nie
zwracając uprzednio wylosowanej kuli, losujemy jeszcze jedną kulę (z tej samej urny).
Obliczyć prawdopodobieństwo, że będzie ona również białą.
2) Czujnik wykrywa pożar z prawdopodobieństwem 80%. Ile niezależnie działających czujników
należy umieścić w hali, by prawdopodobieństwo wykrycia pożaru wynosiło co najmniej 99%?
Z góry serdeczne dzięki za wszelką pomoc:)
Będę wdzięczny za pomoc przy rozwiązaniu 2 poniższych zadanek:
1) Mamy 9 urn A1 zawierających po 5 białych i 8 czarnych kul oraz 5 urn A2 o zawartości 11 kul
białych i 2 czarnych. Pobrana losowo kula (z losowo wybranej urny) okazała się białą. Nie
zwracając uprzednio wylosowanej kuli, losujemy jeszcze jedną kulę (z tej samej urny).
Obliczyć prawdopodobieństwo, że będzie ona również białą.
2) Czujnik wykrywa pożar z prawdopodobieństwem 80%. Ile niezależnie działających czujników
należy umieścić w hali, by prawdopodobieństwo wykrycia pożaru wynosiło co najmniej 99%?
Z góry serdeczne dzięki za wszelką pomoc:)
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 29 sty 2011, o 01:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
2 zadanka z prawdopodobieństwa
W pierwszym zadaniu powinieneś najpierw obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych pod warunkiem, że wylosujemy z pierwszej urny, oraz prawdopodobieństwo tego samego po losowaniu z drugiej urny i skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(A)=P(H_{1}) \cdot P(A|H_{1})+P(H_{2}) \cdot P(A|H_{2})}\)
\(\displaystyle{ P(A)=P(H_{1}) \cdot P(A|H_{1})+P(H_{2}) \cdot P(A|H_{2})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
2 zadanka z prawdopodobieństwa
Ok dzięki za podpowiedź, a jak uwzględnić fakt, że mamy 9 urn jednego i 5 urn drugiego rodzaju?
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 29 sty 2011, o 01:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
2 zadanka z prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ P(H_{i})}\) to będzie prawdopodobieństwo losowania z urn Ai
\(\displaystyle{ P(A|H_{i})}\) to prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych pod warunkiem że losowane są z urny Ai-tej.
Zatem:
\(\displaystyle{ P(H_{1})= \frac{9}{14}
P(H_{2})= \frac{5}{14}}\).
\(\displaystyle{ P(A|H_{i})}\) to prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych pod warunkiem że losowane są z urny Ai-tej.
Zatem:
\(\displaystyle{ P(H_{1})= \frac{9}{14}
P(H_{2})= \frac{5}{14}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 29 sty 2011, o 01:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
2 zadanka z prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ P(A|H_{1})= \frac{ {5 \choose 2} }{ {13 \choose 2} }}\), gdyż wybieramy dwie kule i obie mają być białe. Analogicznie drugie prawdopodobieństwo.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
2 zadanka z prawdopodobieństwa
czyli:
\(\displaystyle{ P(A|H_{2})= frac{ {11 choose 2} }{ {13 choose 2} }
i
P(A)= frac{9}{14} x frac{10}{78} + frac{5}{14} x frac{55}{78}\(\displaystyle{ ????}\)}\)
\(\displaystyle{ P(A|H_{2})= frac{ {11 choose 2} }{ {13 choose 2} }
i
P(A)= frac{9}{14} x frac{10}{78} + frac{5}{14} x frac{55}{78}\(\displaystyle{ ????}\)}\)
Ostatnio zmieniony 30 sty 2011, o 23:09 przez felixjeager80, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
2 zadanka z prawdopodobieństwa
P(A) wyszło mi 0,3342...jest mały problem, bo takiej odpowiedzi nie mam w teście:):):)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
2 zadanka z prawdopodobieństwa
nic...skonsultuję z resztą grupy, może gdzieś zawiodła...matematyka "prosta":)
dzięki za help Milman:)
dzięki za help Milman:)