Rozkład normalny-sprawdzenie

[NieLubieDowodow]

Wytrzymalosc pretow stalowych pochodzacych z produkcji pewnej walcowni jest zmienna losowa X o rozkladzie normalnym \(\displaystyle{ N(10000N/cm^{2}, 500N/cm^{2}}\)). Obliczyc ile pretow sposrod 1000 losowo wybranych ma wytrzymalosc mniejsza niz \(\displaystyle{ 9000N/cm^{2}}\)?

Rozwiazanie:

\(\displaystyle{ P(X<9000)=P(\frac{X-10000}{500} < \frac{9000-10000}{500}}\))=\(\displaystyle{ P(Y<-2)}\)=\(\displaystyle{ \Phi(-2)}\)=\(\displaystyle{ 1-\Phi(2)}\)=\(\displaystyle{ 1-0,977=0,023}\)

Zatem ostatecznie:
\(\displaystyle{ 10000*0,023=23}\)

Prosilbym uprzejmie aby ktos sprawdzil czy zadanie jest dobrze rozwiazane