Oblicz prawdopodobieństwo

[pau_ka]

Na tysiąc osób przystępujących do egzaminu zdaje 250. Oblicz P, że wśród 7 osób zdających co najmniej 6 zda ten egzamin.

[jetix]

Prawdopodobieństwo sukcesu \(\displaystyle{ p=\frac{1}{4}}\)

Bernouli dla \(\displaystyle{ n=7, k=6, p=\frac{1}{4}, 1-p=\frac{3}{4}}\)

[pau_ka]

Istnieje inny sposób?

[Frey]

No w sumie to można to zrobić łopatologicznie i rozkładać na warianty. Mamy kilka sytuacji bierzemy pierwszą osobę i patrzymy czy zdała, jeśli nie, to jest dobrze każda kolejna musi zdać czyli \(\displaystyle{ \frac{250}{999} \cdot \frac{249}{998} \cdot \frac{248}{997} \cdot ...}\) no i jeśli do tego do mnożymy prawdopodobieństwo niezdania to mamy chyba odpowiednią sytuację. Z tym, że wtedy liczy się, która osoba z kolei była tą która nie zdała. Ale nie wiem czy to nie przesada zbytnia, jeśli wszystko byłby w bardzo dużej ogolności, że wszystko dzieje się równocześnie i każdy ma 25% szansy na zdanie. \(\displaystyle{ ( \frac{25}{100} )^6 \cdot \frac{75}{100}}\)

Jest sesja i mam w tym momencie wypaczone podejście do zdawalności egzaminów

[mat_61]

Wskazówka:

1) dane dla dużej próby podane w postaci statystki sugerują, że prawdopodobieństwo zdania dla jednej osoby wynosi 0,25

2) skoro ma zdać co najmniej 6 na 7 osób, to może:
- zdać 7 osób z p-stwem:

\(\displaystyle{ P(A_{1})=0,25^{7}}\)

- zdać 6 osób i jedna nie zdać (oczywiście ta jedna to dowolna z tych 7) z p-stwem:

\(\displaystyle{ P(A_{2})=... \cdot ... \cdot ...(?)}\)

Oczywiście jest to tożsame ze schematem Bernouliego dla k=7 oraz k=6