Zadania z statystyki

[ciacho0410]

2. Losujemy jedną kartę z talii 52 kart. Niech X_1 zmienna losowa przyjmująca wartość 0 dla karty nie będącej pikiem, a wartość 1 dla karty pikowej, zaś X_2 zmienna losowa przyjmująca odpowiednio wartości: dla asa 5, dla króla 4, dla damy 3, a dla pozostałych 0. Podać rozkład zmiennej losowej X = X_1+X_2. Sprawdź czy zmienne X_1, X_2 są niezależne.

3. Zmienne losowe X i Y są niezależne i mają rozkład jednostajny na przedziale (-2;2). Obliczyć P(X^2+Y^2≤4) .

4. Zmienne losowe X i Y są zmiennymi niezależnymi o gęstościach odpowiednio:
f_1 (x)={█(2/9 x dla xϵ〈0;3〉@0 dla x pozostalych)┤
f_1 (x)={█(1/ε dla xϵ〈0;ε〉@0 dla x pozostalych)┤
gdzie ε>0. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Z = XY. Oblicz D2Z.

5. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y) ma rozkład równomierny tj. o stałej gęstości w obszarze D={(x,y):0≤x≤2 i 0≤y≤2-x} .Wyznacz dystrybuantę tego rozkładu i współczynnik korelacji.

6.Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku 〈a;a+1〉. Wykonano n niezależnych obserwacji tej zmiennej losowej. Sprawdzić, że T_n jest estymatorem zgodnym i nieobciążonym dla parametru a, jeżeli: T_n=1/n ∑_(i=1)^n▒〖x_i-1/2〗 .

7. Obserwacje X_1,X_2,X_3 są niezależne i pochodzą z rozkładu Poissona z parametrem m. Sprawdź, czy estymatory parametru m: Q_1=(X_1+X_2+X_3)/3 ,Q_2=(〖2X〗_1+2X_2+X_3)/3 są nieobciążone oraz który z nich jest obciążony mniejszym błędem szacunku.

8. Średni ciężar jednego worka z próby liczącej 100 worków wynosi 51 kg. Wiadomo z poprzednich badań, że waga worków z cementem u tego producenta ma rozkład normalny o wariancji

4. Oszacować średni ciężar jednego worka całej dostawy na poziomie ufności 0,9. Podać interpretację wyznaczonego przedziału.

9. Głębokość jeziora mierzy się przyrządem, który nie wykazuje błędu systematycznego, a błąd pomiaru ma rozkład normalny o odchyleniu standardowym 1 m . Ile pomiarów należy wykonać, aby na poziomie ufności 0,99 przedział ufności dla średniej głębokości był nie dłuższy niż 1 m.-- 28 sty 2011, o 21:00 --Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań