Rozumowanie prawdop. - Czy właściwe ?

[lol22]

Witam wszystkich. Do poniedziałku muszę zaliczyć cały dział prawdopodobieństwo, aby poprawić ocenę. Uczyłem się jednak na szybko, ponieważ nie mam zamiaru uczyć się w weekend, ale wydaje mi się, że jakoś to ogarnąłem. Dlatego mam do was prośbę. Napisze tu kilka spostrzeżeń na temat prawdopodobieństwa, a Wy powiedzcie, czy dobrze to kapuję. Otóż prawdopodobieństwem zajścia zdarzenia A możemy nazwać jakby miarę pewnego zbioru (Zdarzeń elementarnych), która określa jaką część w przestrzeni zdarzeń elementarnych zajmują zdarzenia sprzyjające zajściu zdarzenia A. Oczywiście przy założeniu, że wartość tego zbioru traktujemy jako 1. Będziemy zatem tą wartość podawać w postaci ułamków, których wartość jest nie większa niż 1 i nie mniejsza niż 0. Jeśli chodzi o samo liczenie prawdopodobieństwa, to w prostych doświadczeniach (Kiedy prawdopodobieństwo zajścia każdego ze zd. elem. jest takie same) podajemy w mianowniku liczbę zdarzeń elementarnych, a w liczniku liczbę zdarzeń elementarnych, która sprzyja zajściu zdarzenia A. Jeśli jednak doświadczenie losowe jest nieco bardziej skomplikowane, to nie możemy tak postępować, ponieważ wówczas podamy nieprawidłową część "przestrzeni" zdarzeń elementarnych, którą zajmują zdarzenia elementarne sprzyjające zajściu zdarzenia A. Wtedy należy posługiwać się własnościami prawdopodobieństwa i wzorami, które z nich wynikają (Na prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite itp.), czyli traktować prawdopodobieństwo zgodnie z definicją aksjomatyczną. Wydaje mi się, ze w jednym, wielkim skrócie tak właśnie wygląda prawdopodobieństwo na poziomie liceum. Chcę tylko powiedzieć, że nie używam formalnego (Matematycznego) języka, ale myślę, że dla Was, matematyków nie będzie to problem i zrozumiecie co miałem na myśli.

P.S Czy klasyczna definicja nie zawiera podstawowego błędu logicznego ? (Użycie słowa "prawdopodobieństwo" w definicji tego właśnie słowa)

P.S 2 Jeśli walnąłem jakąś gafę, to nie nabijajcie się ze mnie

[Qń]

Twoje intuicje są bardzo dobre, a określenie z miarą zbioru jest trafne - można zupełnie formalnie powiedzieć, że prawdopodobieństwo to po prostu unormowana miara (unormowana, tzn. że miara całości to jeden) określona na podzbiorach jakiegoś zbioru (w ogólnym przypadku tylko na szczególnych podzbiorach, ale w przypadku gdy zbiór jest skończony, to po prostu na wszystkich).

Masz również rację, że klasyczna definicja prawdopodobieństwa jest niepoprawna - na gruncie teorii prawdopodobieństwa jest ona twierdzeniem (wynikającym z aksjomatów), a nie definicją (nazwę zachowano zwyczajowo, ze względów historycznych).

Jeśli wszystko to są wyłącznie Twoje własne przemyślenia, nie poparte żadną literaturą, to masz zadatki na matematyka.

Q.