Sprawdzenie zadania schemat klasyczny

[myther]

Liczby 1,2,...,10 są ustawione w ciąg w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a) liczby jeden i dwa w tym ciągu są obok siebie \(\displaystyle{ P(A)= \frac{2!*8!}{10!}= \frac{1}{45}}\)
b)liczba jeden jest przed liczbą pięć \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{90}}\)

Poprawnie?

[piasek101]

a) ok

b) wg mnie nie.
Których ustawień jest więcej tych gdzie 1 jest przed 5, czy tych gdy 5 jest przed 1 ?

[mat_61]

a) ok

Chyba nie bardzo.
Jeżeli 1 i 2 są obok siebie na \(\displaystyle{ 2!}\) sposobów, to:
- albo traktujemy je jako 1 element i wszystkich ustawień mamy wtedy \(\displaystyle{ 2! \cdot 9!}\)
- albo, jeżeli ustawiamy na \(\displaystyle{ 8!}\) sposobów pozostałe liczby to zestaw \(\displaystyle{ 1 + 2}\) możemy umieścić na 9 różnych miejscach pomiędzy tymi liczbami (lub na zewnątrz nich), czyli wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 2! \cdot 8! \cdot 9}\)

[piasek101]

Tak , moja pomyłka - źle spojrzałem.