Ośmiu chłopców i pięć dziewczyn ustawia się w szeregu w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: żadne dwie dziewczynki nie stoją obok siebie.
Wyliczyłem \(\displaystyle{ \Omega= 13!}\)
\(\displaystyle{ A=8!*5!}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{1287}}\)
Poprawnie?
Ustawienie osób w szeregu
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Ustawienie osób w szeregu
Ja zrobiłabym tak:
- ustawiamy ośmiu chłopców
- mamy 9 różnych miejsc do ustawienia pięciu dziewczyn (przed pierwszym chłopcem, 7 miejsc między kolejnymi chłopcami i za ostatnim chłopcem)- wybieramy 5 miejsc
- na wybranych pięciu miejscach ustawiamy dziewczyny
\(\displaystyle{ A=8!\cdot {9 \choose 5} \cdot5!}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{8!\cdot9!\cdot5!}{4!\cdot5!\cdot13!}=\frac{14}{143}}\)
- ustawiamy ośmiu chłopców
- mamy 9 różnych miejsc do ustawienia pięciu dziewczyn (przed pierwszym chłopcem, 7 miejsc między kolejnymi chłopcami i za ostatnim chłopcem)- wybieramy 5 miejsc
- na wybranych pięciu miejscach ustawiamy dziewczyny
\(\displaystyle{ A=8!\cdot {9 \choose 5} \cdot5!}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{8!\cdot9!\cdot5!}{4!\cdot5!\cdot13!}=\frac{14}{143}}\)