[Zmienna losowa dwuwymiarowa] funkcja gęstości

Ziemniak1990 · Post autor: **Ziemniak1990** » 26 sty 2011, o 23:40

Witam, mam pewien problem z tym zadaniem.

Dana jest funkcja 2 zmiennych f(X,Y) która przyjmuje wartości:
\(\displaystyle{ f(X,Y) = \begin{cases} C\; dla\; 0 \leqslant x \leqslant 1 \wedge 0 \leqslant y \leqslant 1 \wedge 0 \leqslant x+y \leqslant 1\\0\; dla\;pozostalych\end{cases}}\)

Wyznaczyć: dla jakiego C funkcja jest funkcją gęstości.

Jestem w stanie narysować ten zbiór, ale nie mam pojęcia w tej chwili w jakich przedziałach scałkować f(x,y), żeby uzyskać 1. Czy ktoś mógłby mi podpowiedzieć jak powinno się rozwiązywać zadania tego typu?

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 26 sty 2011, o 23:47

Zupelnie nie rozumiem tego zapisu, cos pomieszales. Pomiedzy nierownosciami stawiasz znak sumy zbiorow?

Ziemniak1990 · Post autor: **Ziemniak1990** » 26 sty 2011, o 23:58

A czy teraz odpowiada zapis? pomyliłem znak w latexie:)

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 27 sty 2011, o 00:04

zero jest zawsze mniejsze od 1, zatem dalej jest zle. Chyba, ze to test na logiczne myslenie i ten warunek jest zbedny.
\(\displaystyle{ .............0 \leqslant 1 \wedge............}\)??

Ziemniak1990 · Post autor: **Ziemniak1990** » 27 sty 2011, o 00:10

Ehh racja, przepraszam... chyba teraz powinno być wporządku...

Mam pytanie do tego, czy
\(\displaystyle{ \int\limits_{-\infty}^{\infty}\int\limits_{-\infty}^{\infty} C dxdy}\)
mogę rozumieć jako objętość graniastosłupu, którego podstawą jest pole wyznaczone przez założenia podane dla funkcji f(x), a wysokość C?
Nie wiem czy wystarczająco zrozumiale zadałem to pytanie...

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 27 sty 2011, o 12:25

Tak. I ta objetosc musi wyniesc 1.