Pytanie o omege do zadania

[myther]

Z pojemnika w którym znajduje się pięć kul białych oznaczonych liczbami od 1 do 5 oraz 5 kul czarnych oznaczonych od 1 do 5 losujemy trzy liczby.

Czy \(\displaystyle{ \Omega= \frac{10!}{3!}}\) jak w wariacjach bez powtórzeń?

[Lbubsazob]

Moim zdaniem tak, bo kolejność jest istotna i kule oczywiście nie mogą się powtarzać.

[mat_61]

Po pierwsze gdyby to były wariacje bez powtórzeń to byłoby \(\displaystyle{ \frac{10!}{7!}}\) a po drugie trudno mówić o mocy zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\) nie wiedząc czego p-stwo masz obliczyć.

Moim zdaniem tak, bo kolejność jest istotna i kule oczywiście nie mogą się powtarzać.

A skąd wiadomo, że kolejność jest istotna? Może mamy np. obliczyć p-stwo, że wylosowane kule będą tego samego koloru.

[Lbubsazob]

Ja to tak zinterpretowałam, że kolejność jest istotna, bo kule mają różne numery i jest różnica, czy wylosujemy \(\displaystyle{ 1,2,3}\) czy \(\displaystyle{ 3,2,1}\), bo wtedy się utworzy inna liczba. Jakby kule nie były ponumerowane, to bym stawiała na kombinacje.
Ale faktycznie nie zauważyłam, że autor tematu napisał \(\displaystyle{ \frac{10!}{3!}}\) zamiast \(\displaystyle{ \frac{10!}{7!}}\).

[mat_61]

Ale przecież to, że kule mają różne numery nic jeszcze nie oznacza. Mają także np. różne kolory. Przecież w zadaniu nie ma żadnego pytania o p-stwo. Skąd można wnioskować, że te liczby na kulach po ich wylosowaniu mają być cyframi jakiejś liczby?

Nie można mówić o mocy zbioru Omega nie wiedząc p-stwo czego chcemy obliczyć albo co jest wynikiem doświadczenia (czyli nie definiując przestrzeni zdarzeń elementarnych - choćby w myślach bez formalnego zapisu). Gdyby np. było pytanie o p-stwo, że suma liczb na wylosowanych kulach ma być nieparzysta to np. byłyby kombinacje.

Tak na marginesie to myther napisał w innym poście całe zadanie https://www.matematyka.pl/234855.htmi np. trzy pierwsze pytania do tego zadania były takie:

Oblicz prawdopodobieństwa otrzymania:
a) dwóch kul białych
b)kul obu kolorów
c)co najmniej jednej kuli białej
....

[Lbubsazob]

No tak, racja, teraz jak widać treść zadania to już trzeba na to inaczej patrzeć. Myślałam tylko, że skoro w zadaniu podali, że kule są ponumerowane, to raczej trzeba będzie to do czegoś wykorzystać.

[mat_61]

Gdzieś tam (czyli w innych podpunktach) te liczby na kulach mają oczywiście znaczenie. Ale jakie to najlepiej zerknąć na całe zadanie (w poprzednim moim poście dołączyłem link do całego zadania)