Rzut kostką - czy dobrze obliczone ?

Ape_monkey · Post autor: **Ape_monkey** » 23 sty 2011, o 19:37

Witam.

Potrzebuję pomocy z zadaniem:
Rzucamy dwa razy (jedną) kostką. W pierwszym rzucie wypadło 6 oczek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w obu rzutach wypadnie minimum 10 oczek ?

Zadanie napisałem w taki sposób, ale nie wiem czy dobrze.

A - w pierwszym rzucie wypadło 6 oczek.
B - w obu rzutach wypadło minimum 10 oczek

\(\displaystyle{ \Omega=6 \cdot 6=36}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{36}}\) - Bo w pierwszym rzucie wypadła 6, czyli jedna możliwość na cały zbiór

\(\displaystyle{ P(B)=\frac{3}{36}}\) - Bo w drugim rzucie musi wypaść 4 lub 5 lub 6

\(\displaystyle{ P(B/A)= \frac{ \frac{1}{36} \cdot \frac{3}{36} }{ \frac{1}{36} } = \frac{3}{36}}\)

akw · Post autor: **akw** » 23 sty 2011, o 20:11

Skoro wiesz ile wypadło w pierwszym rzucie to możesz to pominąć. Suma równa 10 czyli w drugim rzucie musi minimalnie wypaść 4. Wydaję mi się że trzeba rozpatrzeć tylko drugi przypadek.

Ape_monkey · Post autor: **Ape_monkey** » 24 sty 2011, o 12:19

Czyli po prostu zdarzenie A jest już spełnione, więc tylko opiszę, że zostało spełnione i tego nie liczę.

W takim razie:
\(\displaystyle{ \Omega = 6 \
P(B)= \frac{3}{6}}\)

O to może chodzić ?

akw · Post autor: **akw** » 24 sty 2011, o 13:43

Tak, według mnie prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Ape_monkey · Post autor: **Ape_monkey** » 24 sty 2011, o 19:00

Co poradzić innego pomysłu nie mam

akw · Post autor: **akw** » 24 sty 2011, o 19:25

Ale to koniec zadania i poprawneego rozwiązania. Po co Ci inne pomysły? Obliczasz po prostu prawdopodobieństwo wypadnięcia 4,5,6 w jednym rzucie kostką.

Ape_monkey · Post autor: **Ape_monkey** » 24 sty 2011, o 19:51

Bo to nie możliwe, aby było takie proste i krótkie - gdzieś musi być haczyk

akw · Post autor: **akw** » 24 sty 2011, o 22:18

Ale po co doszukiwać się jakiś trudności.

W pierwszym rzucie wypadło 6 oczek.

Czyli już mamy zagwarantowany wynik 6 z pierwszego rzutu.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w obu rzutach wypadnie minimum 10 oczek ?

Suma ma być równa conajmniej 10. 6 już mamy czyli musimy dodać conajmniej 4. Pozostają 3 możliwosci 4,5 i 6.
No chyba że źle zadanie przepisałeś.

Ape_monkey · Post autor: **Ape_monkey** » 24 sty 2011, o 22:58

Chodziło mi o to, że tutaj chyba powinno być użyte prawdopodobieństwo warunkowe i bardzo się dziwiłem, że to takie proste. A teraz mam zadanie potwierdzone od innej osoby z grupy u rzeczywiście \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Także dziękuję za pomoc.