Słaba zbieżność

[iwona0103]

\(\displaystyle{ Z_1,Z_2,..., (X_1,Y_1), (X_2,Y_2),...}\) - niezależne
\(\displaystyle{ P(Z_i=1)=1-P(Z_i=0)=p}\)
\(\displaystyle{ (X_i,Y_i)}\) mają jednakowe rokłady
\(\displaystyle{ EX_i=EY_i=m}\), \(\displaystyle{ VarX_i=VarY_i=\sigma^2}\), \(\displaystyle{ \rho(X_i,Y_i)=\rho}\)
\(\displaystyle{ S_n=\sum_{i=1}^{n} Z_iX_i}\), \(\displaystyle{ T_n=\sum_{i=1}^{n} Z_iY_i}\)

\(\displaystyle{ \frac{S_n-T_n}{ \sqrt{n}}\xrightarrow{d} ?}\)

Nie wiem jak się za to zabrać Proszę o jakąś podpowiedź

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \xrightarrow{d}}\)

Od kiedy to tak oznaczamy słabą zbieżność?

Nie napisałaś czym są \(\displaystyle{ T _{n}}\)

[iwona0103]

u mnie na zajęciach tak się ją oznacza
\(\displaystyle{ T_n}\) jest, ale zlało się z \(\displaystyle{ S_n}\)

[miodzio1988]

Rzeczywiście jest. No to jaki masz problem konkretnie? Z czego tam korzystaliście na ćwiczeniach ?

[iwona0103]

no właśnie nie wiem z czego skorzystać, bo do tej pory zadanka były tylko ze zmiennymi, a nie wektorami...

[miodzio1988]

Wektorami się nie przejmuj. Wszak to co masz do policzenia opiera się na takich zwykłych zmiennych losowych. Więc robisz tak samo jak w poprzednich przykladach

[iwona0103]

Masz rację, działam tylko na zmiennych losowych, ale do tej pory takich zadań nie mieliśmy. Były tylko z jednym ciągiem zmiennych, a nie tak jak tutaj z trzema... wtedy ładnie to wychodziło z CTG...