Każdy z trzech graczy zapisuje na kartce jedną z liczb 1,2 lub 3. Wygrywa ten, kto poda najmniejszą liczbę nie zapisaną przez żadnego z przeciwnika. Oblicz prawdopodobieństwo wygranej, zakłądając, że gracze zapisują liczby losowo.
Proszę o pomoc
Każdy z trzech graczy zapisuje na kartce jedną
-
drunkard
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 6 kwie 2005, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 23 razy
Każdy z trzech graczy zapisuje na kartce jedną
Ok, to znaczy to jest tak, jakby każdy z trzech graczy rzucał kostką i uwzględniamy liczbę oczek plus jeden podzieloną bez reszty przez dwa. Interesuje nas tylko p-stwo wygranej w pojedynczej grze (nie ma znaczenia, czy przegraliśmy, czy gra jest nierozstrzygnięta)
Jeśli mamy 1 punkt (tzn. na naszej kostce wypadło 1 lub 2) to wygrywamy jeśli każdy z pozostałych graczy uzyskał 1 lub 2 punkty ((2,2),(2,3),(3,2),(3,3))
Jeśli mamy 2 punkty (tzn. na naszej kostce wypadło 3 lub 4) to wygrywamy jeśli (1,1) lub (3,3)
Jeśli mamy 3 punkty (tzn. na naszej kostce wypadło 5 lub 6) to wygrywamy jeśli (1,1) lub (2,2)
Oznaczałoby to, że szukane prawdopodobieństwo to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}*\frac{4}{9}+\frac{1}{3}*\frac{2}{9}+\frac{1}{3}*\frac{2}{9}=\frac{8}{27}}\)
Jeśli mamy 1 punkt (tzn. na naszej kostce wypadło 1 lub 2) to wygrywamy jeśli każdy z pozostałych graczy uzyskał 1 lub 2 punkty ((2,2),(2,3),(3,2),(3,3))
Jeśli mamy 2 punkty (tzn. na naszej kostce wypadło 3 lub 4) to wygrywamy jeśli (1,1) lub (3,3)
Jeśli mamy 3 punkty (tzn. na naszej kostce wypadło 5 lub 6) to wygrywamy jeśli (1,1) lub (2,2)
Oznaczałoby to, że szukane prawdopodobieństwo to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}*\frac{4}{9}+\frac{1}{3}*\frac{2}{9}+\frac{1}{3}*\frac{2}{9}=\frac{8}{27}}\)