trafianie do celu, rozkład zmiennej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
lofi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 9 lut 2009, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

trafianie do celu, rozkład zmiennej

Post autor: lofi »

Trzech strzelców trafia do celu z prawdopodobieństwem odpowiednio równym 0,3; 0,5; 0,6. Niech X oznacza liczbę trafień do celu przy jeden salwie. Wyznaczyć rozkład i dystrybuantę X.

Czy \(\displaystyle{ X \in \left\{ 0, 1, 2, 3\right\}}\) ?
Jak obliczyć P(0), P(1),..?
pfauel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 26 lis 2009, o 01:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 9 razy

trafianie do celu, rozkład zmiennej

Post autor: pfauel »

"Niech X oznacza liczbę trafień do celu przy jeden salwie". Czyli rozumiem, że każdy strzela po jednym razie i X oznacza ile w sumie trafień było?
Więc będzie to tak:

\(\displaystyle{ P(0) = (1-0,3) \times (1-0,5) \times (1-0,6) = 0,7 \times 0,5 \times 0,4 = 0,14}\)

\(\displaystyle{ P(1) = \\0,3 \times (1-0,5) \times (1-0,6) + (1-0,3) \times 0,5 \times (1-0,6) + (1-0,3) \times (1-0,5) \times 0,6 \\= 0,3 \times 0,5 \times 0,4 + 0,7 \times 0,5 \times 0,4 + 0,7 \times 0,5 \times 0,6 \\= 0,06 + 0,14 + 0,21 \\= 0,41}\)

\(\displaystyle{ P(2) = \\0,3 \times 0,5 \times (1-0,6) + (1-0,3) \times 0,5 \times 0,6 + 0,3 \times (1-0,5) \times 0,6 \\= 0,3 \times 0,5 \times 0,4 + 0,7 \times 0,5 \times 0,6 + 0,3 \times 0,5 \times 0,6 \\= 0,06 + 0,21 + 0,09 \\= 0,36}\)

\(\displaystyle{ P(3) = 0,3 \times 0,5 \times 0,6 = 0,09}\)

Dla sprawdzenia zsumujmy te 4 wynik:

\(\displaystyle{ P(0)+P(1)+P(2)+P(3) = 0,14 + 0,41 + 0,36 + 0,09 = 1}\)

Dalej dystrybuanta:

\(\displaystyle{ F(0) = 0,14\\
F(1) = 0,55\\
F(2) = 0,91\\
F(3) = 1}\)


pozdrawiam
ODPOWIEDZ