Zmienne ciągłe, rozkład równomierny

[Daro1984pl]

Witam, wprawdzie jest to zadanie związane z geodezją, jednak przedstawię treść bez zbędnych elementów, tylko matematyka....

Zadanie brzmi następująco :

Błąd odczytu kąta ma rozkład równomierny w przedziale < 0 , 20 > Wykonano dziesięć niezależnych pomiarów kąta uzyskując trzykrotnie wyniki obarczone zaokrągleniem z przedziału < 0 , 15 >. Jakie jest prawdopodobieństwo, że błędy wystąpiły w trzeciej, ósmej i dziesiątej obserwacji ?

Propozycja mojego rozwiązania :

rozkład równomierny, definicja:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} c= \frac{1}{b-a} , dla <a , b>. \\ 0 , dla pozostałych \end{cases}}\)

rozwiązanie

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{20} , dla <0 , 20 > \\ 0 , dla pozostałych \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ P (Z) \in < 0 , 15 >}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{15} \frac{1}{20} dZ = \frac{15}{20}}\)

\(\displaystyle{ p = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} , q = \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ P_{10}(k=3)= {10 \choose 3} * p^{3} * q^{7} =}\)
\(\displaystyle{ P_{10}(k=3)= {10 \choose 8} * p^{8} * q^{2} =}\)
\(\displaystyle{ P_{10}(k=3)= {10 \choose 10} * p^{10} * q^{0} =}\)


Czy to jest dobre podejście ? , proszę o pomoc ...