wartość dystrybuanty

lofi · Post autor: **lofi** » 19 sty 2011, o 17:23

\(\displaystyle{ 1 - [P(x<2) + P(x=2)] = 1- P(x<2)}\)
mam tak zapisane i nie wiem czy to jest dobrze, bo skąd nagle "zniknęło" to P(x=2), czy jest równe zero i dlatego?

jetix · Post autor: **jetix** » 19 sty 2011, o 21:46

Po pierwsze dystrybuanty. Po drugie jeżeli \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną losową ciągłą to \(\displaystyle{ P(X=y)}\), gdzie \(\displaystyle{ y}\) jest dowolną liczbą, jest równe 0.

lofi · Post autor: **lofi** » 20 sty 2011, o 21:45

Jeszcze jedno zadanie związane z dystrybuantą. Mam podany pewien rozkład zmiennej losowej X i polecenie żeby wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y jeśli Y=2X+3.

Policzyłem więc jakie wartości powinny być w rozkładzie zmiennej losowej Y.
Nie wiem jak policzyć prawdopodobieństwo dla kolejnych Y w rozkładzie.

jetix · Post autor: **jetix** » 4 lis 2011, o 17:17

\(\displaystyle{ F_{Y}(t)=P(Y<t)=P(2X+3<t)=P(2X<t-3)=P(X<\frac{t-3}{2})=F_{X}(\frac{t-3}{2})}\)

A skoro masz rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X}\) to znasz \(\displaystyle{ F_{X}(x)}\).

Wystarczy policzyć \(\displaystyle{ F_{X}(\frac{t-3}{2})}\) bo

\(\displaystyle{ F_{Y}(t)=F_{X}(\frac{t-3}{2})}\).

Pomogłem?