warunkowa wartość oczekiwana
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 22 mar 2007, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
warunkowa wartość oczekiwana
Zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne i mają ten sam rozkład całkowalny. Znależć \(\displaystyle{ E(X|X+Y)}\).
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
warunkowa wartość oczekiwana
Rozważ:
\(\displaystyle{ E(X+Y|X+Y)=E(X|X+Y)+E(Y|X+Y)}\)
Ponadto, zauważ, że na podstawie twoich założeń zachodzi
\(\displaystyle{ E(X|X+Y)=E(Y|X+Y)}\)
Wówczas
\(\displaystyle{ X+Y=E(X+Y|X+Y)=2E(X|X+Y)}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ E(X|X+Y)=\frac{X+Y}{2}}\)
\(\displaystyle{ E(X+Y|X+Y)=E(X|X+Y)+E(Y|X+Y)}\)
Ponadto, zauważ, że na podstawie twoich założeń zachodzi
\(\displaystyle{ E(X|X+Y)=E(Y|X+Y)}\)
Wówczas
\(\displaystyle{ X+Y=E(X+Y|X+Y)=2E(X|X+Y)}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ E(X|X+Y)=\frac{X+Y}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 8 lis 2008, o 10:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Międzyborów
warunkowa wartość oczekiwana
Ja nie rozumiem skąd to wynika. Czy wystarczy tu że X i Y mają ten sam rozkład, czy też potrzebne jest tu założenie o niezależności.Ponadto, zauważ, że na podstawie twoich założeń zachodzi
\(\displaystyle{ E(X|X+Y)=E(Y|X+Y)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy