Zadaie o urnach z kulami

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
emilianov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 sty 2011, o 16:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki

Zadaie o urnach z kulami

Post autor: emilianov »

Proszę o pomoc, ponieważ nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem. Wynik znam tylko nie wiem jak go obliczyć.
W urnie znajduje się 25 kul białych i 15 kul czarnych. Ile kul białych należy zabrać z urny, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosiło 1/2?
ivanoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 29 gru 2010, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Pomógł: 8 razy

Zadaie o urnach z kulami

Post autor: ivanoo »

Możesz np. obliczyć kiedy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego będzie równe 1/2.
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Zadaie o urnach z kulami

Post autor: adambak »

Jest 25 kul białych, i 15 czarnych. Wszystkich jest razem 40.
\(\displaystyle{ x}\) - tyle kul białych zabieramy z urny.
\(\displaystyle{ 25-x}\) - tyle kul białych zostaje w urnie po całym zajściu.
\(\displaystyle{ 40-x}\) - tyle razem wszystkich kul pozostaje w urnie po całym zajściu.

Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli ma być równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

\(\displaystyle{ \Omega}\) - zdarzenie elementarne polegające na wylosowaniu jednej kuli.
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = {40-x \choose 1} = 40-x}\)

\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie elementarne polegające na wylosowaniu białej kuli.

\(\displaystyle{ \left| A\right| = {25-x \choose 1} = 25-x}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{\left| A\right| }{\left| \Omega\right| }}\)

\(\displaystyle{ \frac{25-x}{40-x} = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 40-x = 50 -2x}\)

\(\displaystyle{ x=10}\)

Zgadza się?

Ale to takie dorabianie teorii, bo wiadomo że żeby prawdopodobieństwo wynosiło 1/2 to musi być tyle samo kul białych co czarnych.
ODPOWIEDZ