Proszę o pomoc, ponieważ nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem. Wynik znam tylko nie wiem jak go obliczyć.
W urnie znajduje się 25 kul białych i 15 kul czarnych. Ile kul białych należy zabrać z urny, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosiło 1/2?
Zadaie o urnach z kulami
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 29 gru 2010, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Pomógł: 8 razy
Zadaie o urnach z kulami
Możesz np. obliczyć kiedy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego będzie równe 1/2.
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Zadaie o urnach z kulami
Jest 25 kul białych, i 15 czarnych. Wszystkich jest razem 40.
\(\displaystyle{ x}\) - tyle kul białych zabieramy z urny.
\(\displaystyle{ 25-x}\) - tyle kul białych zostaje w urnie po całym zajściu.
\(\displaystyle{ 40-x}\) - tyle razem wszystkich kul pozostaje w urnie po całym zajściu.
Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli ma być równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
\(\displaystyle{ \Omega}\) - zdarzenie elementarne polegające na wylosowaniu jednej kuli.
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = {40-x \choose 1} = 40-x}\)
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie elementarne polegające na wylosowaniu białej kuli.
\(\displaystyle{ \left| A\right| = {25-x \choose 1} = 25-x}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{\left| A\right| }{\left| \Omega\right| }}\)
\(\displaystyle{ \frac{25-x}{40-x} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 40-x = 50 -2x}\)
\(\displaystyle{ x=10}\)
Zgadza się?
Ale to takie dorabianie teorii, bo wiadomo że żeby prawdopodobieństwo wynosiło 1/2 to musi być tyle samo kul białych co czarnych.
\(\displaystyle{ x}\) - tyle kul białych zabieramy z urny.
\(\displaystyle{ 25-x}\) - tyle kul białych zostaje w urnie po całym zajściu.
\(\displaystyle{ 40-x}\) - tyle razem wszystkich kul pozostaje w urnie po całym zajściu.
Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli ma być równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
\(\displaystyle{ \Omega}\) - zdarzenie elementarne polegające na wylosowaniu jednej kuli.
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = {40-x \choose 1} = 40-x}\)
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie elementarne polegające na wylosowaniu białej kuli.
\(\displaystyle{ \left| A\right| = {25-x \choose 1} = 25-x}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{\left| A\right| }{\left| \Omega\right| }}\)
\(\displaystyle{ \frac{25-x}{40-x} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 40-x = 50 -2x}\)
\(\displaystyle{ x=10}\)
Zgadza się?
Ale to takie dorabianie teorii, bo wiadomo że żeby prawdopodobieństwo wynosiło 1/2 to musi być tyle samo kul białych co czarnych.