Wykaż, że.. (P(A) P(B))

karlaa1 · Post autor: **karlaa1** » 16 sty 2011, o 22:21

Wykaż, że jeżeli A,B \(\displaystyle{ \subset \Omega}\) oraz P(A) = \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) i P(B) = \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), to \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \le P(A \cup B) \le \frac{7}{12}}\) i \(\displaystyle{ P(B-A) \ge \frac{1}{12}}\)

Proszę o pomoc ja napisze to co ja zrobiłam ale nie wydaje mi się aby to było dobrze:
Skorzystałam z wzoru:
\(\displaystyle{ P(A) + P(B) \ge P(A \cup B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) \le \frac{7}{12} \wedge P(A \cup B) \ge \frac{1}{3}}\) ponieważ\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{3}}\) a suma musi być większa od większego zbioru
I teraz właśnie niewiem jka zrobić \(\displaystyle{ P(B-A)}\) bo nie wydaje mi sie żeby można było to tak po prostu odjąć.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 sty 2011, o 22:23

Np \(\displaystyle{ P(B-A)=P(B)-P(A\cap B)}\)

[edit] a pierwsze robiłbym klasycznie \(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}\)

karlaa1 · Post autor: **karlaa1** » 16 sty 2011, o 22:28

Tylko jak obliczyć \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) ?
A tamto jest dobrze co napisałam ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 sty 2011, o 22:35

1) Można się przyczepić Twojego opisu.

2) \(\displaystyle{ 0\leq P(A\cap B)\leq 0,25}\)

karlaa1 · Post autor: **karlaa1** » 16 sty 2011, o 22:41

Hm, ale prosiłabym o jakieś wytłumaczenie bo same odpowiedzi mi naprawde nie pomagają za dużo...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 sty 2011, o 22:44

To nie odpowiedzi - to podpowiedzi.

Prawdopodobieństwo iloczynu jest równe 0 dla A; B rozłacznych; a 0,25 gdy A zawiera się w B.

karlaa1 · Post autor: **karlaa1** » 16 sty 2011, o 22:49

Aha .. czyli mam rozważyć tak jakby te dwa skrajne przypadki?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 sty 2011, o 22:50

W zasadzie tak.

karlaa1 · Post autor: **karlaa1** » 16 sty 2011, o 22:52

Aha ok dziękuje. Czyli pierwsze rozumiem, ale drugiego już nie...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 sty 2011, o 22:54

Przecież oba idą w zasadzie tak samo (podobnie).

karlaa1 · Post autor: **karlaa1** » 16 sty 2011, o 23:02

hm ... ale niewiem jak mam to odjąć czy co z tym zrobić...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 sty 2011, o 21:14

Dopiero dzisiaj zauważyłem (widocznie wczoraj nie byłem na 100) :
230057.htm

karlaa1 · Post autor: **karlaa1** » 17 sty 2011, o 21:35

Ale jak to nie jest prawdą?
Dziwne bo to zadanie wzięłam z próbnych testów matyralnych i tam po prostu trzeba to wykazać... więc nie rozumiem...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 sty 2011, o 21:45

Wystarczy napisać, że \(\displaystyle{ P(B-A)=1}\) - spełnia podany warunek, a nie jest prawdą (w tym zadaniu).

Prawdopodobna literówka w treści.

karlaa1 · Post autor: **karlaa1** » 17 sty 2011, o 21:47

Aha ok to nic dzieki za pomoc