"W ruletce mogą paść następujące liczby: 00, 0, 1,2,3,4,...,36. Stawiając 1 zl.na numer, który wypadnie otrzymamy 35 zł. Jaka jest wartość oczekiwana tej gry."
Wyszło mi -0,05 , przyczym nie jestem pewien czy policzyłem to prawdiłowo, wartość ta wyszła mi z równania:
\(\displaystyle{ \frac{1}{38} *35- \frac{37}{38} *1}\)
gdzie pierwsza część różnicy mówi o prawdopodobieństwie wygranej, a druga przegranej.
Czy to rozwiązanie ma sens? Jak w ogóle liczy się wartość oczekiwaną?
wartość oczekiwana
-
jetix
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 29 maja 2010, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
wartość oczekiwana
\(\displaystyle{ X}\) - zmienna losowa opisująca wielkość pieniędzy po jednokrotnej grze w ruletce.
\(\displaystyle{ x_{1}=35}\) - możliwa wartość wygranej.
\(\displaystyle{ x_{2}=-1}\) - możliwa wartość przegranej.
\(\displaystyle{ P(X=x_{1})=\frac{1}{38}}\)
\(\displaystyle{ P(X=x_{2})=\frac{37}{38}}\)
Wartość oczekiwana w yym przypadku (dyskretnym) jest równa
\(\displaystyle{ E(X)=\sum_{i=1}^{2}x_{i}P(X=x_{i})=x_{1}P(X=x_{1})+x_{2}P(X=x_{2})=35*\frac{1}{38}-1*\frac{37}{38}=-\frac{2}{38}}\)
Oznacza to, że średnia wygrana w jednej grze w ruletkę jest równa \(\displaystyle{ -\frac{2}{38}}\), czyli człowiek częściej przegra swoje 1 zł niż wygra 35 zł. Z matematycznego punktu widzenia nie opłaca się brać udziału w takiej grze, gdyż przynosi ona częściej stratę niż zysk.
\(\displaystyle{ x_{1}=35}\) - możliwa wartość wygranej.
\(\displaystyle{ x_{2}=-1}\) - możliwa wartość przegranej.
\(\displaystyle{ P(X=x_{1})=\frac{1}{38}}\)
\(\displaystyle{ P(X=x_{2})=\frac{37}{38}}\)
Wartość oczekiwana w yym przypadku (dyskretnym) jest równa
\(\displaystyle{ E(X)=\sum_{i=1}^{2}x_{i}P(X=x_{i})=x_{1}P(X=x_{1})+x_{2}P(X=x_{2})=35*\frac{1}{38}-1*\frac{37}{38}=-\frac{2}{38}}\)
Oznacza to, że średnia wygrana w jednej grze w ruletkę jest równa \(\displaystyle{ -\frac{2}{38}}\), czyli człowiek częściej przegra swoje 1 zł niż wygra 35 zł. Z matematycznego punktu widzenia nie opłaca się brać udziału w takiej grze, gdyż przynosi ona częściej stratę niż zysk.