Witam,
mam chyba łatwe zadanie, ale nie wiem czy dobrze je robię.
Sprawdź czy zmienne \(\displaystyle{ W_2}\) oraz \(\displaystyle{ W_1- W_2}\) są niezależne.
Czy należy to tak zrobić;
\(\displaystyle{ E(W_2(W_1-W_2))=E(W_2)E(W_1-W_2)}\)
Prawa strona =0
Lewa równa się \(\displaystyle{ E(W_2W_1)-E(W_2)^2)=1-2=-1}\) sprzeczność?
Proces Wienera - niezależność.
-
jetix
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 29 maja 2010, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Proces Wienera - niezależność.
Twoje rozumowanie jest błędne.
Poprawne:
\(\displaystyle{ E[W_{2}(W_{1}-W_{2})]}\) musi być równe zero.
Liczymy:
\(\displaystyle{ E[W_{2}(W_{1}-W_{2})]=E[W_{2}W_{1}]-E[W_{2}]^{2}=E[W_{2}W_{1}]-2=E=E[(W_{2}-W_{1}+W_{1})W_{1}]-2=E[(W_{2}-W_{1}+W_{1}-W_{0})(W_{1}-W_{0})]-2=E[(W_{2}-W_{1})(W_{1}-W_{0})]+E[(W_{1}-W_{0})]^{2}-2=0+1-2=-1}\)
Proces Wienera \(\displaystyle{ W_{2}}\) oraz \(\displaystyle{ W_{1}-W_{2}}\) nie są niezależne.
Poprawne:
\(\displaystyle{ E[W_{2}(W_{1}-W_{2})]}\) musi być równe zero.
Liczymy:
\(\displaystyle{ E[W_{2}(W_{1}-W_{2})]=E[W_{2}W_{1}]-E[W_{2}]^{2}=E[W_{2}W_{1}]-2=E=E[(W_{2}-W_{1}+W_{1})W_{1}]-2=E[(W_{2}-W_{1}+W_{1}-W_{0})(W_{1}-W_{0})]-2=E[(W_{2}-W_{1})(W_{1}-W_{0})]+E[(W_{1}-W_{0})]^{2}-2=0+1-2=-1}\)
Proces Wienera \(\displaystyle{ W_{2}}\) oraz \(\displaystyle{ W_{1}-W_{2}}\) nie są niezależne.