Zadanie ze schematu Bernoulliego

[Callan-Grey]

Mam problem z pewnym zadankiem, mianowicie nie wiem, czy dobrze rozumiem jego treść:

Z talii 52 kart jednocześnie wyciągamy dwie, wkłądamy je z powrotem. Czynność powtarzamy sześć razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwa razy na sześć otrzymamy jednego pika lub jednego karo.

Moje rozwiązanie:
Na początku pojedyncza próba:
\(\displaystyle{ \Omega}\)={\(\displaystyle{ \omega:\omega}\)={k,l},k,l\(\displaystyle{ \in}\)={1,2,...,52}}
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\)=\(\displaystyle{ C_{52}^2}\)=1326

A - wyciągamy jednego pika lub jednego karo
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}}\)=\(\displaystyle{ C_{13}^{1}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ C_{26}^{1}+}\)\(\displaystyle{ C_{13}^{1}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ C_{26}^{1}}\)=676

P(A)=\(\displaystyle{ \frac{676}{1326}}\)

I właśnie ta próba mnie interesuje. Czy jeżeli w zadaniu pisze, że ma być to lub to, to znaczy, że albo jest jeden pik albo jeden karo, czyli nie może być sytuacji, w której jest i pik i karo? Czy może być? Bo uznałem, że losując jednego Karo, jako drugą kartę losuję albo trefla albo serce, tak samo losując pika kierując się tym, że jest albo jeden pik albo jeden karo.
Oczywiście zadanie jest niedokończone, ale po rozwiązaniu tego problemu już nie powinienem mieć innych.

Pozdrawiam!

[d(-_-)b]

\(\displaystyle{ \overline{\overline\Omega}={52\choose 2}=1326}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=2*{13\choose 1}{26\choose 1}=676}\)

\(\displaystyle{ p=P(A)=\frac{676}{1326}=\frac{26}{51}}\)

\(\displaystyle{ P(S\limits_{6}=2)={6\choose 2}*(\frac{26}{51})^{2}*(\frac{25}{51})^{4}}\)

aha odnośnie Twojego problemu

zauważ, żę \(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}\)

w tym zadaniu mamy właśnie do czynienia z prawdopodobieństwem sumy, czyli zgodnie ze wzorem musimy odjąć część wspólną obu zdarzeń

[szkot]

jedno karo

[Callan-Grey]

No, wyszło mi tak samo, tylko nie zabardzo wiem, gdzie jest to prawdopodobieństwo sumy. Ty po prostu zrobiłeś to tak, jak ja: czyli albo jest karo (i jak jest karo to nie może być pik) albo jest pik (wtedy nie może byc karo) .

Bo zauważ, że zgodnie z podanym wzorem na sumę, moc A wynosiłaby:
A - wyciągamy jednego pika lub jednego karo
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}}\)=\(\displaystyle{ C_{13}^{1}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ C_{39}^{1}+}\)\(\displaystyle{ C_{13}^{1}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ C_{39}^{1}}\)=1014

Potraktujmy wyciągnięcie pika jako A1, którego moc wynosi 507 i wyciągnięcie kiera jako A2 którego moc również jest równa 507.
W tym przypadku część wspólna zdarzeń, to wyciągnięcie i pika i karo:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A1iloczynA2}}}\)=\(\displaystyle{ C_{13}^{1}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ C_{13}^{1}}\)=169
I wtedy zgodnie ze wzorem moc sumy wynosi: 1014-169=845, więc wynik jest trochę inny.
Tak czy inaczej, jeżeli P(A)=26/51 to dobry wynik, to dziękuję!