Liczby pięciocyfrowe-prawdopodobieństwo klasyczne.

[C@rn@ge]

Z cyfr 1,2,3,...,9 tworzymy liczby pięciocyfrowe, przy czym cyfry mogą się powtarzać. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, w której cyfra 5 wystąpi tylko raz lub tylko 2 razy a pozostałe cyfry tej liczby będą różne między sobą. Wiem, że to zadanie na forum już kiedyś było ale naprawdę nie rozumiem tego rozwiązania i nie wiem jak to dalej zrobić. Proszę o pomoc i wyjaśnienie.

Wiem tylko że:
\(\displaystyle{ \#\Omega = 9^5}\)

[TheBill]

Chodzi o to? 152877.htm#p571857 Mogłeś tam przecież napisać pytanie.
Ja też nie bardzo rozumiem tamtego rozwiązania podejrzewam, że jest niepoprawne (bo ja chyba mam inny wynik), choć nie jestem pewien.

Spróbuje swoim sposobem. Przypadek pierwszy: jedna piątka. Cyfrę 5 możemy ustawić na 5 sposobów na pięciu miejscach. Na kolejnym miejscu cyfrę możemy wybrać na 8 sposobów, na następnym 7 itd.
Drugi przypadek: dwie piątki. Dwie cyfry możemy ustawić na \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) sposobów na pięciu miejscach. Tak samo jak wcześniej, Na kolejnym miejscu cyfrę możemy wybrać na 8 sposobów, na następnym 7 itd. Ostatecznie: \(\displaystyle{ 5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5+ {5 \choose 2} \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\)

Proszę o ewentualną korektę.

[mat_61]

Ja też nie bardzo rozumiem tamtego rozwiązania podejrzewam, że jest niepoprawne (bo ja chyba mam inny wynik), choć nie jestem pewien.

Z pewnością jest niepoprawne, bo nie uwzględnia wszystkich możliwości położenia cyfry/cyfr 5

Proszę o ewentualną korektę.

Nie ma co korygować bo wszystko jest OK. Oczywiście zadanie trzeba dokończyć licząc p-stwo.