Cześć
Mam do rozwiązanie takie zadanie:
Zmienne losowe X,Y,Z są niezależne i wszystkie mają rokład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\).
Oblicz \(\displaystyle{ E\left( X-2Y+3\right)\left(Z-2Y \right)}\)
Obliczyłem funkcję gęstości, jest ona taka sama dla wszystkich zmiennych -mają taki sam rozkład.
\(\displaystyle{ f\left(x \right)= \begin{cases} 1 ,x\in \left[ 0,1\right] \\ 0, poza \end{cases}}\)
Następnie z tego, że zmienne są niezależne (przyjąłem \(\displaystyle{ EX=EY=EZ}\)) uprościłem działanie na wartości oczekiwanej do postaci \(\displaystyle{ EXZ-2EXY-2EYZ+4EY^2+3EZ-6EY}\). Następnie policzyłem wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ EX i EX^2}\).
Po wyliczeniu wychodzi mi \(\displaystyle{ -\frac{11}{12}}\).
Tutaj mam pytanie czy ten wynik jest poprawny? Czy można przyjąć to założenie \(\displaystyle{ EX=EY=EZ}\) ?Wiem, że zachodzi ono dla tylko dla zmiennych niezależnych \(\displaystyle{ E(XY)=EXEY}\)
Z góry dziękuję za wszelką pomoc, Paweł.