Mamy dana funkcje
\(\displaystyle{ F(x)=0 ~dla~ t<0, \frac{1}{2}(t-1)^3+\frac{1}{2} ~dla~ 0 \le t < 2, 1 ~dla~ t \ge 2}\)
a)sprawdzić ze F jest dystrybuanta rozkładu pewnego prawdopodobienstwa
b)wyznaczyc gestośc tego rozkładu
c)obliczyć wartość oczekiwaną i wariancje
Zrobiłam podpunkt b i c ale zle mi musiało coś wyjść bo wynik mi jakos nie pasuje:/
Z góry dziękuje za pomoc
dystrybuanta i gestość
-
paulaxxl
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 2 gru 2007, o 17:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 1 raz
dystrybuanta i gestość
Obliczylam gęstość ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{d}{dt}F(t)=\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}(t-1)^3+\frac{1}{2})=\frac{3}{2}(t-1)^2~dla~ 0 \le t<2}\)
I chyba tak ma wyjść...
Wartośc oczekiwana to \(\displaystyle{ \int_{0}^{2}xf(x)dx=10}\)
Drugi moment to \(\displaystyle{ \int_{0}^{2}x^2f(x)dx=1\frac{3}{5}}\)
No i wariancja mi wychodzi ujemna, bo to jest drugi moment - wart oczekiw do kwadratu. I nie wiem czy moze wyjśc ujemne czy zle gęstośc policzylam:/
I chyba tak ma wyjść...
Wartośc oczekiwana to \(\displaystyle{ \int_{0}^{2}xf(x)dx=10}\)
Drugi moment to \(\displaystyle{ \int_{0}^{2}x^2f(x)dx=1\frac{3}{5}}\)
No i wariancja mi wychodzi ujemna, bo to jest drugi moment - wart oczekiw do kwadratu. I nie wiem czy moze wyjśc ujemne czy zle gęstośc policzylam:/