Trudna nierówność

[myther]

Wykaż, że gdy \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2}}\), \(\displaystyle{ P(B)= \frac{3}{4}}\), to:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4} \le P(A \cup B) \le 1}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \le P(A \cap B) \le \frac{1}{2}}\)

Jak w ogóle się za to zabrać? Dziękuję za pomoc.

[pipol]

\(\displaystyle{ P(B) \le P(A \cup B) \le P(\Omega )}\)
\(\displaystyle{ P(A)+P(B)-1 \le P(A \cap B) \le P(A)}\)

[myther]

Mógłby mi ktokolwiek wytłumaczyć skąd wzięły się te nierówności ? Probowalem jakoś do tego dojść ale coś mi to nie wychodzi. Z góry dziekuje za wytłumaczenie:)