W urnie znajduja sie 2 kule białe, 2zielone i 4 czarne.Losujemy 2 razy po jednej kuli zwracajac za kazdym razem wylosowana kule do urny.Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania dwoch kul czarnych.
omega wyszla mi 64 , skorzystalam ze wzoru na wariacje z powtorzeniami,
zeby wyliczyc moc A narysowalam sobie drzewko z ktorego wyszlo \(\displaystyle{ \frac{2}{8}}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\) + \(\displaystyle{ \frac{2}{8}}\) *\(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\) ii daje do tego wzoru , nie zgadza sie z odpowiedzia.Gdzie błąd popełniam ??
klasyczna definicja prawdopodobienstwa-zadanie
-
Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
klasyczna definicja prawdopodobienstwa-zadanie
Powinno wyjść
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{4}}\)
Ja to rozwiązuje tak :
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C_{8}^{1} C_{8}^{1} = 64\\
$A-zdarzenie polegajace na tym,ze za pierwszym i drugim razem wylosowana zostanie kula czarna$ \\
\overline{\overline{A}}=C_{4}^{1} C_{4}^{1}=16\\
P(A)=\frac{16}{64}=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{4}}\)
Ja to rozwiązuje tak :
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C_{8}^{1} C_{8}^{1} = 64\\
$A-zdarzenie polegajace na tym,ze za pierwszym i drugim razem wylosowana zostanie kula czarna$ \\
\overline{\overline{A}}=C_{4}^{1} C_{4}^{1}=16\\
P(A)=\frac{16}{64}=\frac{1}{4}}\)
Ostatnio zmieniony 3 gru 2006, o 11:37 przez Uzo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Kumek
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 12 sie 2005, o 21:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 16 razy
klasyczna definicja prawdopodobienstwa-zadanie
omega jest rowna 64 tak jak napisalas, ale moc zdarzenia A- jest rowna 16 (wariacje z powtorzeniami 2 elementowe ze zbioru 4elementowego - czyli losujemy ze zwracaniem 2 razy kule czarna, ktorych jest 4) czyli
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{16}{64}=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{16}{64}=\frac{1}{4}}\)
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
klasyczna definicja prawdopodobienstwa-zadanie
A-wylosowano kulę czarną
B-wylosowano 2 kule czarne
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{2}}\)
Teraz ponieważ zwracamy kule do urny, prawdopodobieństwo wylosowania 2 czarnych wynosi:
\(\displaystyle{ P(B)=P(A)*P(A)=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{4}}\)
Twój błąd polega na tym że rysujesz drzewko i żle zaznaczasz na nim prawdopodobieństwo zdażenia "Za 2 razem wylosowano kulę czarną" U Ciebie wynosi ono \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\) i to jest nawet nie prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czarnej nawet gdy kul nie zwracamy...
Dla drzewka powinno być w tym wypadku po \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
B-wylosowano 2 kule czarne
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{2}}\)
Teraz ponieważ zwracamy kule do urny, prawdopodobieństwo wylosowania 2 czarnych wynosi:
\(\displaystyle{ P(B)=P(A)*P(A)=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{4}}\)
Twój błąd polega na tym że rysujesz drzewko i żle zaznaczasz na nim prawdopodobieństwo zdażenia "Za 2 razem wylosowano kulę czarną" U Ciebie wynosi ono \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\) i to jest nawet nie prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czarnej nawet gdy kul nie zwracamy...
Dla drzewka powinno być w tym wypadku po \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).