jak to wykazać

olgga · Post autor: **olgga** » 6 sty 2011, o 22:18

Hej, liczę na Waszą pomoc, w wykazaniu..

Udowodnij, że jeżeli B \(\displaystyle{ \subset}\)Ω i P(B)>0 do dla każdego zdarzenia A\(\displaystyle{ \subset}\)Ω prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{P(A)+P(B)-1}{P(B)} \le P(A/B) \le \frac{P(A)}{P(B)}}\)

Z góry dziękuję, za pomoc!

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 6 sty 2011, o 23:01

Pomnóż trójstronnie przez P(B).
Gwoli upewnienia się. To w środku to "prawdopodobieństwo A pod warunkiem B"?

olgga · Post autor: **olgga** » 7 sty 2011, o 08:45

Przepraszam za błąd, to jednak jest różnica, AB..

mkb · Post autor: **mkb** » 7 sty 2011, o 10:51

Coś się w środku nie zgadza. Jeżeli \(\displaystyle{ P(A)=1, P(B)=0,5}\), wtedy \(\displaystyle{ P(A\B)=0,5}\) i lewa nierówność jest nieprawdziwa.
Skrajne są ok. (bo \(\displaystyle{ P(A)+P(B)-1=P(A)-P(B')}\)).

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 7 sty 2011, o 19:52

Ładnie wychodzi właśnie gdy jest "A pod warunkiem B" więc raczej skłaniam się ku temu

olgga · Post autor: **olgga** » 8 sty 2011, o 10:08

czyli to pewnie jest "A pod warunkiem B".. mam skserowane zadania i to dość niewyraźnie napisane.. jakoś nie ogarniam tego zadania..

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 8 sty 2011, o 19:09

\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)