Witam, mam problem z następującym zadaniem:
Dwaj koszykarze mają wykonać po 4 rzuty osobiste przy czym prawdopodobieństwo zdobycia punktu w pierwszym rzucie wynosi: dla 1 gracza 0,7, dla 2 gracza 0,8. Jakie jest prawdopodobieństwo że obaj gracze zdobędą równą liczbę punktów?
Określenie prawdo. na podstawie innych prawdo.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Określenie prawdo. na podstawie innych prawdo.
energetyk, czy podane p-stwa dotyczą jak napisałeś zdobycia punktu w pierwszym rzucie czy też w jednym rzucie. Jeżeli w pierwszym, to jakie są p-stwa zdobycia punktu w kolejnych rzutach?
-- 6 sty 2011, o 20:33 --
kropka+, zakładając nawet, że chodzi o p-stwo zdobycia punktu w jednym rzucie, to wg mnie Twoje rozwiązanie nie jest poprawne.
Przecież koszykarze wykonują po 4 rzuty, czyli mogą mieć 4, 3, 2, 1 lub 0 rzutów trafnych. Dla 4 rzutów trafnych p-stwo faktycznie byłoby równe \(\displaystyle{ 0,7^{4} \cdot 0,8^{4}}\), ale np. dla 2 rzutów trafnych nie jest przecież równe \(\displaystyle{ 0,7^{2} \cdot 0,8^{2}}\), bo tak byłoby przy dwóch rzutach a nie czterech. Jeżeli przy 4 rzutach mają trafić po dwa razy, to np. pierwszy koszykarz może trafić w drugim i trzecim rzucie, a drugi koszykarz w drugim i czwartym rzucie. Czyli p-stwo dla dwóch trafnych rzutów byłoby równe:
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot 0,7^{2} \cdot 0,8^{2} \cdot 0,3^{2} \cdot 0,2^{2}}\)
Poza tym jest jeszcze przypadek nietrafienia przez żadnego z koszykarzy .
Podsumowując (i zakładając, że chodzi o p-stwo trafienia w jednym rzucie) wg mnie powinno być tak:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{4} {4 \choose k} \cdot 0,7^{4-k} \cdot 0,8^{4-k} \cdot 0,3^{k} \cdot 0,2^{k}}\)
-- 6 sty 2011, o 20:33 --
kropka+, zakładając nawet, że chodzi o p-stwo zdobycia punktu w jednym rzucie, to wg mnie Twoje rozwiązanie nie jest poprawne.
Przecież koszykarze wykonują po 4 rzuty, czyli mogą mieć 4, 3, 2, 1 lub 0 rzutów trafnych. Dla 4 rzutów trafnych p-stwo faktycznie byłoby równe \(\displaystyle{ 0,7^{4} \cdot 0,8^{4}}\), ale np. dla 2 rzutów trafnych nie jest przecież równe \(\displaystyle{ 0,7^{2} \cdot 0,8^{2}}\), bo tak byłoby przy dwóch rzutach a nie czterech. Jeżeli przy 4 rzutach mają trafić po dwa razy, to np. pierwszy koszykarz może trafić w drugim i trzecim rzucie, a drugi koszykarz w drugim i czwartym rzucie. Czyli p-stwo dla dwóch trafnych rzutów byłoby równe:
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot 0,7^{2} \cdot 0,8^{2} \cdot 0,3^{2} \cdot 0,2^{2}}\)
Poza tym jest jeszcze przypadek nietrafienia przez żadnego z koszykarzy .
Podsumowując (i zakładając, że chodzi o p-stwo trafienia w jednym rzucie) wg mnie powinno być tak:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{4} {4 \choose k} \cdot 0,7^{4-k} \cdot 0,8^{4-k} \cdot 0,3^{k} \cdot 0,2^{k}}\)