Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa

[Fengson]

Witam.
Mam prośbę o pomoc w tym zadaniu :

Wiadomo, że \(\displaystyle{ P(A') = \frac{1}{3} , P(A \cap B)= \frac{1}{4} , P(A \cup B)=2/3.}\)
Oblicz: \(\displaystyle{ P(B) , P(A \cap B') , P(B \setminus \ A).}\)

Wyszło mi, że :
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B') = 0}\)
\(\displaystyle{ P(B \setminus A) = 1}\)

(lub 2 ostatnie wyniki, tj. 0 i 1 na odwrót, ale w każdym razie tak jakoś wyszło.)
Czy to jest dobrze?

[mat_61]

\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{4}}\)

Tak.

\(\displaystyle{ P(A \cap B') = 0}\)
\(\displaystyle{ P(B \setminus A) = 1}\)

(lub 2 ostatnie wyniki, tj. 0 i 1 na odwrót, ale w każdym razie tak jakoś wyszło.)
Czy to jest dobrze?

Tak jakoś czyli wg Ciebie jak?

[Fengson]

Tak mi wyszło tylko nie pamiętam już gdzie mi wyszło 0 a gdzie 1.
Odpowiedź jest dobra?

[mat_61]

Nie. A dokładniej jedna z tych liczb jest dobra tzn.

\(\displaystyle{ P(B \setminus A) = 0}\)

Zauważ, że część wspólna 2 zbiorów nie może być większa niż każdy z nich z czego wynika, że np.

\(\displaystyle{ P(A \cap B') \le P(A)= \frac{2}{3}}\)

[Fengson]

Czy zatem \(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A \setminus B)}\) ?
A dalej \(\displaystyle{ P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) = \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}}\) ?

[mat_61]

OK.