Znaleźć estymator najw. wiarygodności (z dwóch prób)

[artur007]

Witam,
posiadam następujące zadanie do rozwiązania. Czytałem trochę jak to rozwiązać, ale utykam już na pierwszym etapie rozwiązania. Czy mógłby ktoś podsunąć wskazówkę?
Oto treść:

Niech \(\displaystyle{ \underline{X} = (X_1, X_2, ..., X_n)}\) będzie próbą losową prostą o rozmiarze n = 15, takim, że 8 pomiarów \(\displaystyle{ (X_1, X_2, ..., X_8)}\) pochodzi z rozkładu jednostajnego na przedziale (0, \(\displaystyle{ \theta}\)) i ma postać:
(4.01, 1.10, 4.24, 4.15, 3.40, 1.53, 3.40, 1.53, 2.53, 1.43)

a druga część próby \(\displaystyle{ (X_9, X_10, ..., X_15)}\) pochodzi z rozkładu jednostajnego na przedziale (0, 2\(\displaystyle{ \theta}\)) i ma postać:
(8.57, 2.42, 3.54, 2.00, 3.85, 6.27, 2.20).

Mam znaleźć estymator największej wiarygodności.

Zupełnie nie wiem od czego zacząć Trochę poczytałem na internecie, i tak:
Etap 1.
Wyznaczamy funkcję wiarogodności próby zgodnie ze wzorami:
- który wzór zastosować? dla rozkładów skokowych?
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n} p(x_i;\theta_1,\theta_r)}\)
Czytając to na ludzki, jest to suma iloczynu prawdopodobieństwa * (wartość z próby;... i co? co tu wstawić?)

Wzór prawdopodobieństwa będzie inny dla pierwszych 8 wyrazów, a inny dla kolejnych 7?

Proszę o pomoc.

p.s. wyniki do zadania znam. ale chodzi o to jak je rozwiązać.

[mkb]

Jeżeli mamy rozkład jednostajny z przedziału [0;a], pomiar x, to gęstość prawdopodobieństwa wyniku x wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{a}}\) w przedziale [0;a] i 0 poza nim. Funkcja wiarygodności nie będzie stała, ale będzie zerem o ile nie będą możliwe wszystkie wyniki, dalej skokowo wzrośnie i będzie malała asymptotycznie do zera. W rezultacie parametr wyznaczony metodą MLE wyniesie:
\(\displaystyle{ \theta=max(max(proba1),max(proba2)/2)}\)

[artur007]

Dziękuję bardzo! Od razu wiadomo o co chodzi : )

prawidłowa odpowiedź dla potomnych:
4,285 : )