Losowanie kul z urny bez zwracania - prawdopodobieństwo.

[prezes2bt]

Witam. Mam następujące zadanie które rozwiązałem i będę wdzięczny za sprawdzenie i skorygowanie ewentualnych błędów. "W urnie znajdują się \(\displaystyle{ 3}\) kule białe i \(\displaystyle{ 4}\) kule czarne. Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(\displaystyle{ B}\) polegającego na otrzymaniu dwóch kul białych, przy założeniu, że losujemy z urny dwa razy i po pierwszym losowaniu kula nie zostaje zwrócona do urny?"

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \Omega=7\cdot 6}\) ponieważ za pierwszym razem będziemy mieli \(\displaystyle{ 7}\) kul a za drugim już tylko \(\displaystyle{ 6}\);
zdarzenie \(\displaystyle{ B= 3\cdot 2}\) ponieważ pierwsze losowanie będzie mogło nam dać jedną z \(\displaystyle{ 3}\) białych a drugie już tylko jedną z \(\displaystyle{ 2}\) pozostałych;
prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ B= \frac{3\cdot 2}{7 \cdot 6}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{3}{14}}\)

Za poprawienie i ewentualne wskazówki gdzie popełniłem błąd będę bardzo wdzięczny. Dodam iż tego typu zadania sprawiają mi ogromny problem.

[cosinus90]

\(\displaystyle{ \frac{3\cdot 2}{7 \cdot 6} = \frac{3}{14}}\)

Tu na pewno

Reszta dobrze.

[mat_61]

\(\displaystyle{ \frac{3\cdot 2}{7 \cdot 6} \neq \frac{3}{14}}\)

[prezes2bt]

Widać już spałem skoro tak "pięknie" to skróciłem. Oczywiście wg moich obliczeń powinno być \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\). Czyli jest to poprawny wynik tak?

[mat_61]

Tak.