Ze zbioru liczb dwucyfrowych losujemy jedną...

[Ondine]

Mam straszne zaległości z tego działu, więc proszę o sprawdzenie, co zrobiłam źle, ponieważ odpowiedź prawidłowa jest inna. Będę wdzięczna za pomoc!

Ze zbioru liczb dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) wylosowana liczba jest podzielna przez 2 i przez 5


\(\displaystyle{ \Omega}\) = 89
A - liczba jest podzielna przez 2
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}}\) = 45
P(A) = \(\displaystyle{ \frac{45}{89}}\)
B - liczba jest podzielna przez 5
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}}\) = 18
P(B)= \(\displaystyle{ \frac{18}{89}}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline(A {\cup}B)}}\) = 9
\(\displaystyle{ A {\cap}B}\) = \(\displaystyle{ \frac{45}{89}}\) + \(\displaystyle{ \frac{18}{89}}\) - \(\displaystyle{ \frac{9}{89}}\) = \(\displaystyle{ \frac{54}{89}}\)

[mat_61]

Po pierwsze: Liczb dwucyfrowych jest 90

Po drugie: \(\displaystyle{ |(A \cap B)|=9}\) a nie \(\displaystyle{ |(A \cup B)|=9}\)

\(\displaystyle{ (A \cup B)}\), to liczby podzielne przez 2 lub przez 5

\(\displaystyle{ (A \cap B)}\), to liczby podzielne przez 2 i przez 5

[Ondine]

Po pierwsze: Liczb dwucyfrowych jest 90

Po drugie: \(\displaystyle{ |(A \cap B)|=9}\) a nie \(\displaystyle{ |(A \cup B)|=9}\)

\(\displaystyle{ (A \cup B)}\), to liczby podzielne przez 2 lub przez 5

\(\displaystyle{ (A \cap B)}\), to liczby podzielne przez 2 i przez 5

Dzięki bardzo.
Możesz mi jeszcze podpowiedzieć jak policzyć to "podzielna przez 2 i przez 5" i "podzielna przez 2 lub przez 5" ? Bo już sama nie wiem, nie mogę tego w podręczniku znaleźć, albo tak szukam...

[mat_61]

Korzystasz z klasycznej definicji p-stwa.
Znasz moc zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\) oraz moc zbioru \(\displaystyle{ A \cap B}\), czyli możesz obliczyć \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\).

Pozostaje Ci obliczyć moc zbioru \(\displaystyle{ A \cup B}\):

\(\displaystyle{ |\left( A \cup B\right) |=|A|+|B|-|\left( A \cap B\right) |=...(?)}\)

a następnie \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\)

--------------------------------------------------

Żeby nie było wątpliwości to np. \(\displaystyle{ |B|}\) oznacza moc zbioru \(\displaystyle{ B}\), którą Ty oznaczasz jako \(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}}\)