Rzut kostką

!pHantom · Post autor: **!pHantom** » 3 sty 2011, o 14:34

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek na obu kostkach wynosi co najmniej 10?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 sty 2011, o 14:36

Dużo tych możliwości nie masz , więc wszystkie możesz wypisać.

!pHantom · Post autor: **!pHantom** » 3 sty 2011, o 14:49

Prawdopodobieństwa to ja nigdy nie robiłem i w ogóle nie wiem jak to napisać żeby było dobrze.

Co najmniej 10 to:
4-6
6-4
5-5
5-5
5-6
6-5
6-6
6-6

Potrzeba tak pisać podwójnie? I jak to napisać jako prawdopodobieństwo?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 sty 2011, o 14:51

No to masz zdarzenia sprzyjające. Ile ich jest? (to prosta część). Ile też jest wszystkich zdarzeń?

!pHantom · Post autor: **!pHantom** » 3 sty 2011, o 15:00

Aha czyli tych zdarzeń spełniających warunki jest 8, a wszystkich może być 36.

Więc prawdopodobieństwo wynosi 8 do 36, czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 sty 2011, o 15:02

no i jest ok. Koniec zadania

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 3 sty 2011, o 21:15

miodzio1988, byłoby OK gdyby zdarzeń sprzyjających było 8, ale jest tylko 6 (dwukrotnie zostały wypisane (5;5) oraz (6;6)).

!pHantom · Post autor: **!pHantom** » 6 sty 2011, o 01:08

Ale przecież tak jakby na dwóch różnych kostkach może to wypaść. No tak najprościej to wytłumaczyć. Tego nie bierze się pod uwagę? Czyli prawdopodobieństwo wynosi 1 do 6?

qba1337 · Post autor: **qba1337** » 6 sty 2011, o 02:51

W zadaniach z kostkami używa się wariacji z powtórzeniami, dlatego 5/5 i 6/6 liczone jest dwukrotnie, z uwagi na to że mamy 2 kostki.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 sty 2011, o 08:39

!pHantom pisze:Ale przecież tak jakby na dwóch różnych kostkach może to wypaść. No tak najprościej to wytłumaczyć. Tego nie bierze się pod uwagę?

Bierze się pod uwagę wszystkie możliwe wyniki. Jak napisałeś wcześniej jest ich 36. Ponieważ są to wariacje z powtórzeniami, to wyniki np. \(\displaystyle{ \left( 4;6\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \left( 6;4\right)}\) są oczywiście różnymi wynikami, ale wynik np. \(\displaystyle{ \left( 5;5\right)}\) może być tylko jeden tzn. piątka na kostce I i piątka na kostce II. Jak można go liczyć 2 razy?

qba1337 pisze:W zadaniach z kostkami używa się wariacji z powtórzeniami, dlatego 5/5 i 6/6 liczone jest dwukrotnie, z uwagi na to że mamy 2 kostki.

No i co z tego, że mamy dwie kostki? Jakby były np. 4 to wg Ciebie wynik \(\displaystyle{ \left( 5;5;5;5\right)}\) byłby liczony 4 razy?
2-elementowa wariacja z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego oznacza 2-elementowy ciąg. O ile ciągi \(\displaystyle{ \left( 4;6\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \left( 6;4\right)}\) są niewątpliwie różne choć zawierają te same elementy, to czy wg Ciebie ciągi \(\displaystyle{ \left( 5;5\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \left( 5;5\right)}\) są także różne?
Jak dalej masz wątpliwości to proponuję, żebyś wypisał sobie wszystkie możliwości rzutu dwoma kostkami (nie ma ich w końcu tak dużo)-- 6 sty 2011, o 08:44 --

!pHantom pisze:Czyli prawdopodobieństwo wynosi 1 do 6?

O co dokładnie chodziło Ci w tym pytaniu? Prawdopodobieństwo z pewnością nie może być większe niż 1.

!pHantom · Post autor: **!pHantom** » 6 sty 2011, o 22:35

mat_61 pisze:O co dokładnie chodziło Ci w tym pytaniu? Prawdopodobieństwo z pewnością nie może być większe niż 1.

Chodziło mi o wynik końcowy. Z uwzględnieniem tych podwójnych 5;5 itd. wyszło 2 do 9. Bez uwzględniania wychodzi 1;6. Czy tak?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 sty 2011, o 22:46