liczby trzycyfrowe podzielne...

nwa2pac · Post autor: **nwa2pac** » 27 gru 2010, o 16:49

Ze zbioru liczb trzycyfrowych, które nie mają dwóch takich samych cyfr losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, której iloczyn cyfr jest liczbą niezerową podzielną przez 7 ?

mam problem z wyznaczeniem zbioru zrobiłem to tak : 9 razy wariacje (bez powtórzeń) dwuelementowe zbioru 9-elementowego

silvaran · Post autor: **silvaran** » 27 gru 2010, o 18:55

Liczność tego zbioru to będzie \(\displaystyle{ 9\cdot 9 \cdot 8}\)

SaxoN · Post autor: **SaxoN** » 27 gru 2010, o 19:02

silvaran rzucił sporym skrótem myślowym Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego - skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ 7\in\mathbb{P}}\) zatem jeżeli \(\displaystyle{ 7}\) nie dzieli iloczynu liczb, to nie dzieli żadnego z czynników; pewnie gdzieś po drodze trzeba będzie skorzystać z reguły włączeń i wyłączeń

silvaran · Post autor: **silvaran** » 27 gru 2010, o 19:22

Dlaczego skrótem? Napisał, że ma problem z wyznaczeniem zbioru z którego losujemy, więc mu napisałem odpowiedź

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 28 gru 2010, o 10:49

SaxoN, oczywiście można obliczyć p-stwo zdarzenia przeciwnego (korzystając ewentualnie po drodze z reguły włączeń i wyłączeń) ale wg mnie prościej policzyć to wprost.

Jeżeli iloczyn liczb ma być podzielny przez 7, to co najmniej jeden z czynników musi być podzielny przez 7, bo 7 jest liczbą pierwszą.

Ponieważ w zadaniu te czynniki są liczbami jednocyfrowymi, różnymi od zera i nie mogą się powtarzać, to wśród cyfr tej liczby musi być cyfra 7 (bo jest to jedyna różna od zera liczba jednocyfrowa podzielna przez 7). Pozostałe dwie cyfry to dowolne z pozostałych i różne od zera.