talia kart, moneta i kostka

sorcerer123 · Post autor: **sorcerer123** » 27 gru 2010, o 12:10

Proszę o pomoc jeszcze w tym zadaniu:

Z talii liczącej 52 karty gracz losuje jedną kartę. Jeśli jest to karta czerwona rzuca monetą, jeśli pik rzuca kostką. Jeśli rzuca monetą wygrywa 5 zł wtedy gdy wypadnie orzeł. Jeśli rzuca kostką wygrywa 20 zł wtedy, gdy wypadnie szóstka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że grając w tę grę dwa razy wygra co najmniej 20 zł?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 27 gru 2010, o 13:18

Wskazówka:

Żeby wygrać co najmniej 20 zł w dwóch grach trzeba co najmniej raz wyrzucić szóstkę. Możesz to zrobić korzystając z iloczynu p-stw, ewentualnie drzewka.

sorcerer123 · Post autor: **sorcerer123** » 27 gru 2010, o 14:16

czy tak powinno wyglądać drzewko?
a dalej jak?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 27 gru 2010, o 16:01

To jest drzewko dla jednej gry. Zgodnie z nim p-stwo wygrania w tej grze 20 zł. wynosi:

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}= \frac{1}{24}}\)

natomiast p-stwo niewygrania 20 zł wynosi:

\(\displaystyle{ 1- \frac{1}{24}= \frac{23}{24}}\)

W tym zadaniu nie ma znaczenia rozpatrywanie czy wygramy 5 zł czy 0 zł w jakiejkolwiek grze ponieważ dla wygrania w dwóch grach co najmniej 20 zł musimy i tak wygrać co najmniej w jednej grze 20 zł. Musimy więc:

wygrać w 1-szej grze 20 zł i w 2-giej nie wygrać 20 zł lub nie wygrać w 1-szej grze 20 zł i wygrać w 2-giej 20 zł lub wygrać w 1-szej grze 20 zł i wygrać w 2-giej 20 zł.

Musisz więc obliczyć sumę iloczynów podanych p-stw.

Możesz oczywiście skorzystać z p-stwa zdarzenia przeciwnego (w żadnej grze nie wygramy 20 zł) - będzie troszeczkę mniej liczenia lub ze schematu Bernouliego (co najmniej jeden sukces w dwóch próbach lub dwie porażki w dwóch próbach przy skorzystaniu z p-stwa zdarzenia przeciwnego).