Prawdopodobieństwo wylosowania złotej piłeczki

[Shahon]

Zastanawiam się nad tym wzorem z zadania:

w worku jest 13 piłeczek, jedna z nich jest złota. Losuje się piłeczke, a następnie z powrotem wkłada do worka. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania złotej piłeczki, w pierwszym losowaniu? a jakie w drugim i trzecim?

wzór na to powinien być \(\displaystyle{ \frac{1}{13} \cdot 100\%}\) i to jest = \(\displaystyle{ 7,69\%}\)
i to niby logiczne ale przy drugim losowaniu na pewno jest \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{13}+ \frac{1}{13} \right) \cdot 100}\)?

Bo przecież piłeczka wylosowana jest wkładana z powrotem do woreczka, czy jest na to inny wzór?

pozdrow i dziękuję za pomoc z góry

[mat_61]

... ale przy drugim losowaniu na pewno jest (1/13+1/13)*100?...

Zauważ, że gdyby tak było to przy 14 losowaniu p-stwo byłoby większe niż 1 !.

P-stwo wylosowania złotej piłeczki w każdym losowaniu jest takie same i wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{13}}\) ale myślę, że w zadaniu chodzi o coś innego i zdanie (może niezbyt precyzyjnie sformułowane)

Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania złotej piłeczki, w pierwszym losowaniu? a jakie w drugim i trzecim?

oznacza odpowiednio:

- wylosowanie złotej piłeczki za pierwszym razem.
- wylosowanie złotej piłeczki dopiero za drugim razem (czyli wylosowanie kolejno piłeczki niezłotej i złotej)
- wylosowanie złotej piłeczki dopiero za trzecim razem (czyli wylosowanie kolejno piłeczki niezłotej, niezłotej i złotej)

[TheBill]

Edycja postu:
Zazwyczaj prawdopodobieństwo zapisuje się ułamkiem.
Również uważam, że prawdopodobieństwo za każdym losowaniem wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{13}}\).
Prawdopodobieństwo byłoby inne, gdyby polecenie było w stylu: Oblicz prawdopodobieństwo, że w dwóch losowaniach wylosowaliśmy przynajmniej raz złotą piłeczkę.

[Shahon]

Tak chodzi tutaj o wyprowadzenie wzoru, bo faktycznie nie wiem jak będzie on wyglądać.

Dla poleceń jakie podaliście jaki będzie wzór?

wylosowanie złotej piłeczki za pierwszym razem tj 1/13
-wylosowanie złotej piłeczki dopiero za drugim razem - czyli jaki wzór zastosować?
-wylosowanie złotej piłeczki dopiero za trzecim razem - i analogicznie tutaj?

dziękuje za pomoc

[mat_61]

Iloczyn p-stw dla kolejnych losowań. Jeżeli w danej kolejce mamy wylosować złotą piłeczkę, to \(\displaystyle{ \frac{1}{13}}\) a jeżeli mamy wylosować niezłotą to \(\displaystyle{ \frac{12}{13}}\).

[Shahon]

tak tylko ze wychodzi że nie ma znaczenia fakt ilości losowań... no ale przecież ma bo jeśli będizemy losować infty ilość razy to na pewno w końcu wylosujemy złotą, i w nieskończonym ilościowo losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania złotej jest równe 1.

Tak więc pytanie czy jeśli losujemy więcej niż raz prawdopodobieństwo wylosowania złotej się zwiększa? i jeśli tak to jak wyprowadzić na to wzór?-- 16 gru 2010, o 22:45 --Myślę nad tym i to będzie z tą treścią tak:

w worku jest 13 piłeczek, jedna z nich jest złota. Losuje się piłeczke, a następnie z powrotem wkłada do worka. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania n razy z rzędu piłeczki nie-złotej?

wie ktoś?

[mat_61]

Mylisz różne rzeczy:

tak tylko ze wychodzi że nie ma znaczenia fakt ilości losowań... no ale przecież ma bo jeśli będizemy losować \(\displaystyle{ \infty}\) ilość razy to na pewno w końcu wylosujemy złotą, i w nieskończonym ilościowo losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania złotej jest równe 1.

Jakiego znaczenia nie ma fakt ilości losowań i z czego to wywnioskowałeś? Zdecyduj się p-stwo czego chcesz policzyć? Na razie "obracasz się" wokół trzech różnych zdarzeń:

1) wylosowanie złotej piłeczki w n-tym losowaniu: tutaj p-stwo wynosi zawsze:

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{13}}\)

bo te losowania są niezależne i zawsze losujemy spośród 13 piłeczek wśród których jest 1 złota.

2) wylosowania niezłotej piłeczki w (n-1) kolejnych losowaniach i złotej w n-tym losowaniu: tutaj p-stwo wynosi:

\(\displaystyle{ P(B)=\left( \frac{12}{13} \right)^{n-1} \cdot \frac{1}{13}}\)

i jak widać maleje z każdym kolejnym losowaniem.

3) wylosowanie co najmniej raz złotej piłeczki w n losowaniach: tutaj p-stwo wynosi:

\(\displaystyle{ P(C)=1-\left( \frac{12}{13} \right)^{n}}\)

i jak widać rośnie z każdym kolejnym losowaniem.

Ty w zadaniu umieściłeś pytanie jak do punktu 1), później spytałeś w kolejnym poście o wyjaśnienie jak dla punktu 2) a teraz mówisz o rosnącym p-stwie w miarę kolejnych losowań pisząc, że na pewno w końcu wylosujemy złotą (z czego wynika, że może Ci chodzić o wylosowanie tej złotej przynajmniej raz).

[Shahon]

tak dokładnie o to mi chodziło co w 3cim punkcie obliczenia faktycznie są logiczne teraz!

dziękuję Ci bardzo dobry człowieku:)