prawdopodobienstwo z kadratem

dwukwiat15 · Post autor: **dwukwiat15** » 28 lis 2006, o 21:02

sposrod dwoch przeciwleglych wierzcholkow kwadratu o dlugosci 2 i srodkow jego bokow wylosowano trzy rozne punkty . Oblicz prawdopodobientswo , ze sa one wierzcholkami trojkata , ktorego obwod jest mniejszy od 4

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 28 lis 2006, o 21:33

Na początek należałoby narysować kwadrat i rozważyć wszystkie możliwe trójkąty, zgodnie z treścią zadania

Oznaczmy zdarzenia
Ω - wylosujemy dwa przeciwległe wierzchołki i jeszcze jeden dowolny
A - wylosowane 3 wierchołki są wierchołkami trójkąta o obwodzie mniejszy od 4

\(\displaystyle{ \overline{\overline\Omega}={6\choose 3}*2=20*2=40}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=4}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{10}}\)