Wygranie pucharu

[bambusa1]

Dwie równorzędne drużyny siatkarskie S1 i S2 walczą o puchar. Puchar zdobywa ta drużyna, która jako pierwsza trzy razy z rzędu wygra mecz. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że drużyna S1 wywalczy puchar w szóstym meczu.

Nie rozumiem, o co chodzi w rozw. tego zad na forum, wiec zakładam nowy temat.
Proszę o jakieś rachunki.

[Vieshieck]

edit: źle zrozumiałem treść. Post do usunięcia. Przepraszam

[mat_61]

Wskazówka:

Skoro S1 zdobyła puchar w 6 meczu, to wygrała mecze 4, 5, 6 i przegrała 3, czyli na pewno tacy byli zwycięzcy 4 ostatnich meczów:

- - S2 S1 S1 S1

Oczywiście S2 nie mogła wygrać w 1 i 2 meczu ponieważ wtedy zdobyłaby puchar, czyli możliwe wyniki dwóch pierwszych meczów, to ...(?)

[bambusa1]

Próbowałam liczyć to schematem Bernoulliego ale nic mi nie wychodzi... Jak to policzyć inaczej?

[mat_61]

Próbowałam liczyć to schematem Bernoulliego ale nic mi nie wychodzi

Schemat Benouliego nie ma tu zastosowania. W tym zadaniu nie chodzi o wygranie określonej ilości meczy, ale o wygrywanie przez drużyny meczy w określonej kolejności.

Jak to policzyć inaczej?

Przecież napisałem Ci wskazówkę zakończoną pytaniem:

...czyli możliwe wyniki dwóch pierwszych meczy, to ...(?)

Jaka jest odpowiedź na to pytanie?

[bambusa1]

S1, S1, S2, S1, S1, S1

S1, S2, S2, S1, S1, S1

S2, S1, S2, S1, S1, S1

Takie są możliwości. Co z tym mam zrobić, nie wiem jak uwzględnić kolejność...-- 28 gru 2010, o 14:33 --\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2}) ^{2} \cdot (\frac{1}{2}) ^{3}+ (\frac{1}{2}) ^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2}) ^{3}+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{8}= \frac{3}{64}}\)

Tak to ma być?

[mat_61]

Te warianty wypisałaś poprawnie (w samych obliczeniach coś masz nie tak, bo w ostatnim składniku masz iloczyn tylko 3 czynników, ale wynik masz poprawny )

One już uwzględniają kolejność zwycięstw każdej z drużyn, a ponieważ p-stwo zwycięstwa każdej z nich jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) to p-stwo każdej z wypisanych przez Ciebie sekwencji 6 kolejnych meczy jest równe:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\left( \frac{1}{2} \right)^{6}}\)

Ponieważ sekwencji meczy sprzyjających podanemu zdarzeniu są 3, to p-stwo jest równe:

\(\displaystyle{ 3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{6}=...}\)