Rzut trzema monetami

[patricia__88]

Doświadczenie losowe polega na rzucie trzema monetami. Zdefiniowano nastepujace zdarzenia"
A - na pierwszej i drugiej monecie wypadł orzeł
B - trzy monety upadły na tą samą stronę
C - wypadło więcej orłów niż reszek

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{4}}\) \(\displaystyle{ P(B')= \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(C/B)= \frac{P(C\capB)}{P(B)}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(C/B')= \frac{P(C\capB')}{P(B')}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(B/A \cap C)= \frac{P(B\cap(A\capC))}{P(A\capC)}=1}\)
Czy ktoś mógłby to sprawdzic?

[Zlodiej]

A- dobrze

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{4}}\).

Wszystkich możliwości jest 8 (\(\displaystyle{ 2\cdot 2\cdot 2}\)) natomiast sytuacje kiedy wszystkie monety mają orła albo wszystkie monety mają reszkę, są tylko 2.

C-dobrze

Dalej jest odejmowanie zbiorów czy prawdopodobieństwo warunkowe?

[patricia__88]

Zapomniałam dopisac ze w zadaniu należało obliczyc:
\(\displaystyle{ P(C/B)}\)
\(\displaystyle{ P(C/B')}\)
\(\displaystyle{ P(B/(A\cap C))}\)

[Zlodiej]

Zakładam, że to różnica.

\(\displaystyle{ P(C/B)= \frac{3}{8}}\) - wypadło więcej orłów niż reszek, ale jednocześnie nie mogły wypaść trzy orły (czyli tylko sytuacje: OOR, ORO, ROO)

\(\displaystyle{ P(C/B')= \frac{1}{8}}\) - wypadło więcej orłów niż reszek, ale jednocześnie nie mogły wypaść monety na różnych stronach (czyli tylko sytuacje: OOO)

\(\displaystyle{ P(B/(A \cap C)) = \frac{1}{8}}\) - mogły wypaść albo OOO albo RRR, niestety z warunku \(\displaystyle{ A \cap C}\) wyrzucamy OOO (bo to oznacza wypadł orzeł na pierwszej i drugiej monecie i orłów jest więcej niż reszek)

[patricia__88]

A czym się różni zapis różnicy i prawdopodobieństwa warunkowego?
Wprowadzam poprawkę w moim zapisie, ponieważ w książce jest kreska pionowa "|". Może to oznacza jednak prawdopodobieństwo warunkowe?

[Zlodiej]

Na prawdopodobieństwo warunkowe jest wzór:

\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

Wtedy:

\(\displaystyle{ P(C|B)= \frac{P(C \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{8} }{ \frac{2}{8} } = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P(C|B')= \frac{P(C \cap B')}{P(B')} = \frac{ \frac{3}{8} }{ \frac{6}{8} } = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P(B|A \cap C)= \frac{P(B \cap A \cap C)}{P(A\cap C)} = \frac{ \frac{1}{8} }{ \frac{2}{8} } = \frac{1}{2}}\)