W urnie \(\displaystyle{ U _{1}}\) są 2 kule czarne, a w urnie \(\displaystyle{ U _{2}}\) jedna. Rzucamy kostką. Jeśli wypadnie mniej niż 5 oczek, losujemy kulę z \(\displaystyle{ U _{1}}\), a w przeciwnym wypadku z \(\displaystyle{ U _{2}}\). Jak należy rozmieścić w tych urnach 3 kule białe,a aby prawdop. wylosowania kuli białej było największe?
Zakładam, że w \(\displaystyle{ U _{1}}\) jest 2 cz, x białych kul, a w \(\displaystyle{ U _{2}}\) 1cz, 3-x białych.
\(\displaystyle{ A}\)- wylosowano kulę biała
\(\displaystyle{ B _{1}}\)- wypadło mniej niż 5 oczek
\(\displaystyle{ P(B _{1})= \frac{4}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B _{1})= \frac{x}{2+x}}\)
\(\displaystyle{ B _{2}}\)-wypadło 5 lub 6 oczek
\(\displaystyle{ P(B _{2})= \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B _{2})= \frac{3-x}{4-x}}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{2+x}+ \frac{1}{3} \cdot \frac{3-x}{4-x}=...= \frac{-x ^{2}+3x+2 }{-x ^{2}+2x+8 }}\)
I co dalej? Probowalam liczyć pochodną i wyznaczać max, ale nie wychodzi.
odp w urnie pierwszej ma być 2 białe, a w drugiej jedna.
kule w urnach i rzut kostką
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
kule w urnach i rzut kostką
wychodzi pochodną, sprawdź jeszcze raz swoje rachunki
\(\displaystyle{ f(x)=...= 1+\frac{x-6}{-x^2+2x+8}}\)
czyli \(\displaystyle{ f'(x)= \frac{x^2-12x+20}{(-x^2+2x+8)^2}= \frac{(x-2)(x-10)}{(-x^2+2x+8)^2}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=...= 1+\frac{x-6}{-x^2+2x+8}}\)
czyli \(\displaystyle{ f'(x)= \frac{x^2-12x+20}{(-x^2+2x+8)^2}= \frac{(x-2)(x-10)}{(-x^2+2x+8)^2}}\)