Witam!
Mam problem z dwoma takimi oto zadankami:
\(\displaystyle{ \texsf{Zadanie 1.}}\) Rozkład wzrostu dwuletnich dzieci w pewnym mieście ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(86,5;5)}\) (w cm.)
a) Obliczyć ile dzieci spośród 400 wybranych będzie miało wzrost powyżej 90cm?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dziecka o wzroście z przedziału \(\displaystyle{ \langle 82,5;90,5 \rangle}\) (cm)?
\(\displaystyle{ \texsf{Zadanie 2.}}\) Urządzenie dozujące napełnia proszkiem do prania tak, że waga zawartości (w gramach) ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(605;4).}\) Jaki procent kupujących (zakładając, że jeden klient kupuje jedno opakowanie) może żywić uzasadnioną pretensję o niedobór proszku w pudełku, jeśli na pudełku deklaruje się wagę 600g?
Problem mój polega na tym, że nie zabardzo wiem jak zinterpretować dane z tych zadań ("w jaki sposób je podstawić do wzorów z rozkładu normalnego")
Z góry dziękuję z jakąkolwiek pomoc.
\(\displaystyle{ m}\)
-- 17 gru 2010, o 12:06 --
Czy dobrze myślę? Prosiłbym o sprawdzenie:
Zad2:
\(\displaystyle{ N(605,4)}\)
Oznaczamy przez \(\displaystyle{ X}\) - zmienna losowa przyjmująca wartości równe ilości gram proszku w pudełku,
zatem ma być, że \(\displaystyle{ 0\leq X <600}\), czyli:
\(\displaystyle{ P(0\leq X <600)=P(\frac{0-605}{4}\leq \underbrace{\frac{X-605}{4}}_{Y}<\frac{600-605}{4})=P(-151,25\leq Y<-1,25)=\Phi (-1,25)-\Phi (-151,25)=1-\Phi (1,25)-(\overbrace{1-\underbrace{\Phi (151,25)}_{\approx 1}}^{\approx 0})=1-0,8944=0,0156=1,56\%}\)-- 17 gru 2010, o 12:07 --Czy dobrze myślę? Prosiłbym o sprawdzenie:
Zad2:
\(\displaystyle{ N(605,4)}\)
Oznaczamy przez \(\displaystyle{ X}\) - zmienna losowa przyjmująca wartości równe ilości gram proszku w pudełku,
zatem ma być, że \(\displaystyle{ 0\leq X <600}\), czyli:
\(\displaystyle{ P(0\leq X <600)=P(\frac{0-605}{4}\leq \underbrace{\frac{X-605}{4}}_{Y}<\frac{600-605}{4})=P(-151,25\leq Y<-1,25)=\Phi (-1,25)-\Phi (-151,25)=1-\Phi (1,25)-(\overbrace{1-\underbrace{\Phi (151,25)}_{\approx 1}}^{\approx 0})=1-0,8944=0,0156=1,56\%}\)