na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 osób?

sunflowersona · Post autor: **sunflowersona** » 15 gru 2010, o 10:36

Witam mam takie zadanie z matmy o którym nie mam pojecia ;( licze na pomoc ;(

Na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 osób tak aby:
A. osoby A i B stały obok siebie oraz pomiędzy tą parą osób a osobą C stały 2 inne osoby?
B. osoba A stała pierwsza w szeregu, w dalszej zaś części szeregu osoba B stała bliżej A niż osoba C?

Błagam o pomoc ;(;(

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 15 gru 2010, o 12:02

A. Zwiąż ze sobą osoby A, B i C. Oczywiście to związanie musi być takie rozmyślne, żeby pomiędzy osobami AB oraz C były dwa puste miejsca (na ile sposobów można to zrobić?). Teraz ustawiamy 2 osoby z pozostałych 5 na tych 2 miejscach (wariacje bez powtórzeń) i
traktujemy tą piątkę jako jeden element. Pozostaje nam dowolne rozmieszczenie 4 „powstałych” elementów.

B. Osoba A ma już swoje miejsce. Teraz wybieramy 2 miejsca spośród pozostałych 7 (kombinacje) dla rozmieszczenia osób B i C. Ich rozmieszczenie na tych miejscach jest jednoznaczne (B na miejscu bliższym A). Teraz pozostałe 5 osób rozmieszczamy dowolnie na wolnych miejscach.