Spośród liczb 1,2,3, ....., 121 losujemy jedną liczę, a następnie z pozostałych drugą. Zdarzenia A i B określone są następująco: A-w pierwszym losowaniu otrzymano liczbą parzystą, B-w drugim losowaniu otrzymano liczbe parzystą. Wykorzystując wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń, oblicz prawdopodobieństwo A u B
Prawdopodobieństwa A i B sa równe 60/121,nie wiem jak policzyć część wspólną, potrzebna do sumy
Pomoże ktoś?
Prosiłabym o wytłumaczenie
Prawdopodobieństwo suma zdarzeń
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo suma zdarzeń
Wskazówka:
P-stwa P(A) i P(B) masz policzone źle.
Po pierwsze: wylosowanych liczb nie zwracamy, czyli przy drugim losowniu mamy zarówno mniej wszystkich liczb jak i mniej liczb parzystych lub nieparzystych.
Po drugie zdarzenie:
A-w pierwszym losowaniu otrzymano liczbą parzystą oznacza, że w drugim losowaniu może być dowolna liczba.
B-w drugim losowaniu otrzymano liczbe parzystą oznacza, że w pierwszym losowaniu może być dowolna liczba.
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
P-stwa P(A) i P(B) masz policzone źle.
Po pierwsze: wylosowanych liczb nie zwracamy, czyli przy drugim losowniu mamy zarówno mniej wszystkich liczb jak i mniej liczb parzystych lub nieparzystych.
Po drugie zdarzenie:
A-w pierwszym losowaniu otrzymano liczbą parzystą oznacza, że w drugim losowaniu może być dowolna liczba.
B-w drugim losowaniu otrzymano liczbe parzystą oznacza, że w pierwszym losowaniu może być dowolna liczba.
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
Prawdopodobieństwo suma zdarzeń
A w odpowiedziach wyniki 60/121 są poprawne...
Znałam ten wzór, mam problem z \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\)
Znałam ten wzór, mam problem z \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\)
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo suma zdarzeń
Przepraszam, rzeczywiście p-stwa P(A) i P(B) są obliczone OK. Zasugerowałem się wynikiem jako sposobem rozwiązania i myślałem, że nie uwzględniłaś drugiego losowania.
Jeżeli chodzi o iloczyn prawdopodobieństw \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) to oznacza on: za pierwszym razem wylosowano liczbę parzystą i za drugim razem wylosowano liczbę parzystą.
Możesz to obliczyć jako iloczyn p-stw (przy pierwszym losowaniu mamy 60 liczb parzystych i wszystkich 121, a przy drugim 59 liczb parzystych i wszystkich 120), czyli:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{60}{121} \cdot \frac{59}{120}=...}\)
lub licząc moce zbiorów (wariacje bez powtórzeń dla losowania 2 elementów spośród 121 i 2 elementów spośród 60):
\(\displaystyle{ |\Omega|=V^{2}_{121}=…}\)
\(\displaystyle{ |A|=V^{2}_{60}=...}\)
Jeżeli chodzi o iloczyn prawdopodobieństw \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) to oznacza on: za pierwszym razem wylosowano liczbę parzystą i za drugim razem wylosowano liczbę parzystą.
Możesz to obliczyć jako iloczyn p-stw (przy pierwszym losowaniu mamy 60 liczb parzystych i wszystkich 121, a przy drugim 59 liczb parzystych i wszystkich 120), czyli:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{60}{121} \cdot \frac{59}{120}=...}\)
lub licząc moce zbiorów (wariacje bez powtórzeń dla losowania 2 elementów spośród 121 i 2 elementów spośród 60):
\(\displaystyle{ |\Omega|=V^{2}_{121}=…}\)
\(\displaystyle{ |A|=V^{2}_{60}=...}\)