Problem ze zbadaniem układu.

m_icha_l · Post autor: **m_icha_l** » 13 gru 2010, o 16:20

Witam .
Mam problem z jednym jak pewnie zaraz się okaże prostym zadanikiem.
Treść zadania brzmi tak :

Zbadaj, który z układów przedstawionych na rysunku ma większą niezawodność, przy założeniu, że
przekaźniki działają niezależnie i niezawodnośd każdego z nich jest równa p .

Jak byłby ktoś na tyle miły i chociaż jeden z przykładów zrobił był bym bardzo wdzięczny wiedział bym jak to rozwiązywać . Dodam ze mam do tego wzór ale nawet z tym jest to dla mnie czarna magia bo po prosty nie wiem jak to podstawic.
Z góry dziekuje.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 gru 2010, o 16:51

A jaki masz ten wzór?
W połączeniu szeregowym musi zadziałać każdy przekaźnik, czyli liczysz prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń.
W połączeniu równoległym wystarczy, że zadziała jeden z przekażników więc liczysz prawdopodobieństwo sumy.
Dla przypomnienia, prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń niezależnych jest równe iloczynowi ich prawdopodobieństw, a wzór na sumę dwóch zdarzeń jest taki
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)

m_icha_l · Post autor: **m_icha_l** » 13 gru 2010, o 17:03

No i właśnie taki wzór mam podany ale i tak nie wiem jak to zapisać. Bo tam w tych schematach podane jest to p1 p2 p3 i nie wiem jak to sie ma do P(A) lub P(B) . Po prostu nie wiem jak mam to zapisać korzystając z tego wzoru .-- 13 gru 2010, o 17:16 --Czy przykład a) zapisany był by tak :
\(\displaystyle{ A=A _{1} \cup A _{2} \cup A _{3}}\)

\(\displaystyle{ B=B _{1} \cup B _{2} \cup B _{3} \cup B _{4}}\)
jesli sie pomyliłem to poprawcie.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 gru 2010, o 17:20

Każde prawdopodobieństwo dla pojedynczego przekaźnika to p (niezawodność p to prawdopodobieństwo, że przekaźnik zadziała).

m_icha_l · Post autor: **m_icha_l** » 13 gru 2010, o 17:34

No tak ale jak to udowodnić ... Bo podejrzewam że to co napisałem jest źle

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 gru 2010, o 17:56

a)
\(\displaystyle{ P(U _{1})= P((P _{1} \cup P _{2}) \cap P _{3}) = (2p - p ^{2})p= p ^{2}(2- p)\\ \\
P(U _{2})= P((P _{1} \cup P _{2}) \cap (P _{3} \cup P _{4})) = (2p - p ^{2}) ^{2}= 4p ^{2}- 4p ^{3}+ p ^{4}= p ^{2}(2- p) ^{2}\\ \\
P(U)= P(U _{1}) \cdot P(U _{2})= p ^{4}( 2-p) ^{3}}\)

m_icha_l · Post autor: **m_icha_l** » 13 gru 2010, o 18:12

A podpunkt b będzie wyglądał następująco ??
\(\displaystyle{ P(U _{1} )=P(P _{1}*P _{2} \cap P _{3}*P _{4} )-P(P _{1}*P _{2}*P _{3}*P _{4})=P(P _{1} )*P(P _{2})+P(P _{3})*P(P _{4})-P(P _{1} )*P(P _{2} )*P(P _{3} )*P(P _{4} )=p ^{2}+p ^{2} -p ^{4}=2p ^{2}-p ^{4}}\)
Tak zapamiętałem z wykładu tylko jakoś takie długie mi to wyszło a to twoje bardzo krótkie jest :/

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 gru 2010, o 18:34

Końcowy wynik się zgadza, ale wcześniej raz piszesz * a raz iloczyn zdarzeń - nie wiem o co chodzi.
Wynik P(U1) jest moim zdaniem dobry.

m_icha_l · Post autor: **m_icha_l** » 13 gru 2010, o 18:39

O to jakiś pozytyw .
A czemu to twoje jest takie krótkie a to moje jest tak obszernie rozpisane ??
Jeśli chodzi o mnie to może tak być tylko żeby kobitka na kolokwium nie powiedziała ze nie ma obliczen :/

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 gru 2010, o 18:51

To Ty mi powiedz, bo ja kompletnie nie rozumiem Twojego zapisu tylko wynik mi się zgadza.
Ja bym napisała tak
\(\displaystyle{ P(U _{1})= P((P _{1} \cap P _{2}) \cup (P _{3} \cap P _{4}))= p ^{2} + p ^{2}- p ^{4}= 2p ^{2}- p ^{4}= p ^{2}(2- p ^{2})}\)

m_icha_l · Post autor: **m_icha_l** » 13 gru 2010, o 19:04

Hmm wyjasnić mi to będzie trudno ponieważ sam do końca nie wiem skąd to sie bierze :/
Na wykładzie kazała nam zapisywać zawsze na początku coś takiego przedstawię to na tym moim przykładzie :

\(\displaystyle{ B=B _{1} \cap B _{2} \cup B _{3} \cap B _{4}}\)

i dopiero po napisaniu tego zabrała się za pisanie P(B) więc mogę się przyznać ze przepisałem ten przykład z notatek moich :/

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 gru 2010, o 19:15

Rozumiem, tamto ma sens matematyczny. A to co jest?

m_icha_l pisze:\(\displaystyle{ P(P _{1}*P _{2} \cap P _{3}*P _{4} )...}\)

Zdarzeń nie mnoży się gwiazdką!

m_icha_l · Post autor: **m_icha_l** » 13 gru 2010, o 19:21

A to może ja źle napisałem przyznaje się
Bo tam w notatkach mam napisane :
\(\displaystyle{ P(P _{1}P _{2} \cap P _{3}P _{4} )}\)
Ale myślałem że jeśli nie ma znaku pomiędzy \(\displaystyle{ P _{1} a P _{2}}\) to tak jak w mnożeniu wstawia sie gwiazdkę :/ Więc te gwiazdki to ja dopisałem a w rzeczywistości ich nie mam :/

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 gru 2010, o 19:30

A jak były umieszczone na schemacie te przekaźniki, bo ja bez gwiazdek teź nie rozumiem co to znaczy jak nie widzę rysunku (to chyba jakieś umowne oznaczenie, bo w matematyce czegoś takiego nie znam).

m_icha_l · Post autor: **m_icha_l** » 13 gru 2010, o 19:37

oto link do schematu :
a te gwiazdki to ja sam dodałem naprawdę to ich tam nie ma .