Problem ze zbadaniem układu.

[kropka+]

Bo tam w notatkach mam napisane :
\(\displaystyle{ P(P _{1}P _{2} \cap P _{3}P _{4} )}\)
:/

A nie masz przypadkiem napisane tak?
\(\displaystyle{ P(P _{1}P _{2} \cup P _{3}P _{4})}\)

[m_icha_l]

Mam faktyczne źle przepisałem przepraszam
Tak wygląda obliczenie z moich notatek przepisze słowo w słowo ;

\(\displaystyle{ P(B)=P(B _{1}B _{2} \cup B _{3}B _{4} )-P(B _{1}B _{2}B _{3}B _{4})=P(B _{1} )P(B _{2})+P(B _{3})P(B _{4})-P(B _{1} )P(B _{2} )P(B _{3} )P(B _{4} )=p ^{2}+p ^{2} -p ^{4}=2p ^{2}-p ^{4}}\)

TAK MAM W NOTATKACH

[kropka+]

Dobrze, czyli u Was iloczyn zdarzeń A i B: \(\displaystyle{ A \cap B}\) jest oznaczany jako AB, a suma zdarzeń A i B jest oznaczana tak jak w matematyce czyli: \(\displaystyle{ A \cup B}\).
To co Ty chcesz wiedzieć jak wszystko masz rozwiązane w notatkach?

[m_icha_l]

A czy do takiego układu będzie takie rozwiązanie ??


\(\displaystyle{ P(P) = P((P _{1} ) \cup (P _{2} ) \cup (P _{3} ) \cup P _{4} ) - P(P _{1}P _{2}P _{3}P _{4}) = P(P _{1})+P(P _{2})+P(P _{3})+P(P _{4})-P(P _{1})P(P _{2})P(P _{3})P(P _{4})=p+p+p+p-p ^{4}=4p-p ^{4}}\)

Od razu ostrzegam że sam rozwiązywałem i może być źle -- 13 gru 2010, o 20:50 --Mi głownie chodzi o to żeby mi ktoś wyjaśnił jak się to oblicza tak krok po kroku . Bo na zaocznych na wykładach jest jak jest i nie wszystko można zrozumieć .
Np :
Jak się oblicza ta niezawodność który jest bardziej niezawodny trzeba sprawdzić czy wynik końcowy jest mniejszy czy większy od zera bo nie wiem skąd to wynika .

[kropka+]

Wyobraź sobie lampki choinkowe. Jeżeli są połączone szeregowo (czyli na jednym drucie), to wystarczy, że jedna żarówka się przepali a już cała choinka gaśnie. Czyli aby choinka się świeciła musi działać pierwsza żarówka i druga i ... ostatnia. Prawdopodobieństwo, że choinka się świeci jest więc równe iloczynowi prawdopodobieństw świecenia się wszystkich żarówek (czyli iloczynowi ich niezawodności p, \(\displaystyle{ p \in <0, 1>}\)). Im więcej żarówek, tym mniejsze prawdopodobieństwo, że choinka się świeci.
Jeśli lampki choinkowe są połączone równolegle (osobny drut dla każdej żarówki) to choinka będzie się świecić nawet jak przepalą się wszystkie żarówki poza jedną (oczywiście świecić będzie tylko ta jedna żarówka). Dlatego jest to bardziej niezawodne rozwiązanie. Tutaj prawdopodobieństwo, że choinka się świeci jest równe prawdopodobieństwu sumy zdarzeń, że świecą się poszczególne żarówki. Im więcej żarówek, tym większe prawdopodobieństwo, że choinka się świeci.

Jak obliczysz niezawodność układu a i układu b, to sprawdzasz która niezawodność jest większa. Robisz to w ten sposób, że odejmujesz je od siebie i sprawdzasz, czy ta różnica jest dodatnia, zero lub ujemna. Jeżeli jest dodatnia to układ a jest bardziej niezawodny, Jeżeli równa zero to układy są tak samo niezawodne. Jeżeli ujemna, to układ b jest bardziej niezawodny.

Jeśli chodzi o Twoje rozwiązanie to niestety nie jest dobre. Powinno być:

\(\displaystyle{ P(P)= P((P _{1} \cup P _{2} \cup P _{2}) \cap P _{1})=
(p ^{3} -3p ^{2}+ 3p)p = p ^{2}(p ^{2}- 3p + 3)}\)

bo wzór na sumę trzech zdarzeń to:
\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)= P(A)+ P(B)+ P(C)- P(A \cap B)- P(B \cap C)- P(A \cap C)+ P(A \cap B \cap C)}\)



















[t

[m_icha_l]

O takie wytłumaczenie własnie mi chodziło dlatego mi wyszedł zły wynik ponieważ ja zastosowałem inny wzór :/ będę musiał poszukać trochę materiałów . Ale najważniejsze że coś mi w tej mojej pustej głowie zaczyna świtać . Zaraz znajdę kilka układów i postaram się je rozwiązać . obiecuje że podzielę się moimi wynikami .