Nierownosc miedzy dopełnieniem
-
- Użytkownik
- Posty: 311
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 34 razy
Nierownosc miedzy dopełnieniem
I: \(\displaystyle{ A'=\cup A_{i}'}\)
II: \(\displaystyle{ A=X\setminus A'=X\setminus\cup A'=\cap (X\setminus A_{i}')=\cap A_{i}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=P(\cap A_{i})}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-P(\cup A_{i}')\geq 1-\sum P(A_{i})}\)
\(\displaystyle{ d}\)
II: \(\displaystyle{ A=X\setminus A'=X\setminus\cup A'=\cap (X\setminus A_{i}')=\cap A_{i}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=P(\cap A_{i})}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-P(\cup A_{i}')\geq 1-\sum P(A_{i})}\)
\(\displaystyle{ d}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 311
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 34 razy
Nierownosc miedzy dopełnieniem
pierwsza linijka - przyjmujemy tak
druga linijka - wynika z def zdarzenia przeciwnego i z pierwszej linijki i z praw de"Morgana
trzecia linijka - wynika z drugiej linijki
pierwsza równość w czwartej linijce - def. p-stwa zdarzenia przeciwnego
druga równość w czwartej linijce - z pierwszej linijki
nierówność w czwatej linijce - wynika z pomnożonej przez (-1) nierówności \(\displaystyle{ P(\cup A_{i}')\leq \sum P(A_{i}')}\)
druga linijka - wynika z def zdarzenia przeciwnego i z pierwszej linijki i z praw de"Morgana
trzecia linijka - wynika z drugiej linijki
pierwsza równość w czwartej linijce - def. p-stwa zdarzenia przeciwnego
druga równość w czwartej linijce - z pierwszej linijki
nierówność w czwatej linijce - wynika z pomnożonej przez (-1) nierówności \(\displaystyle{ P(\cup A_{i}')\leq \sum P(A_{i}')}\)