prawdopodobieństwo na szóstkę

ojmamproblem · Post autor: **ojmamproblem** » 12 gru 2010, o 13:28

Na pewnej loterii jest 100 losów, w tym 10 wygrywających 20 zł, 5 wygrywających 40 zł oraz 5 wygrywających 60 zł. W pierwszym losowaniu wyciągnęliśmy los 60 zł. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w drugim losowaniu wyciągniemy taki los, że z dwóch losowań uzyskamy wygraną nie mniejszą niż 100 zł.
Proszę o rozwiązanie ? Czy tutaj chodzi o wypisanie możliwości ?

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 12 gru 2010, o 13:32

Czyli w drugim losowaniu mamy wyciągnąć los za 40zł lub za 60zł
Po 40 jest 5 losów
Po 60 jest 4 losy, bo jeden już wylosowany
Wobec tego
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{5+4}{100-1} = \frac{1}{11}}\)

ojmamproblem · Post autor: **ojmamproblem** » 12 gru 2010, o 13:37

Bardzo dziękuję teraz już rozumiem

Patri · Post autor: **Patri** » 27 paź 2017, o 20:30

Prawdopodobieństwo, to jedyny dział, który stanowi dla mnie wyzwanie i kłóci się z moją prywatną logiką .
Proszę o pomoc, gdzie jest błąd w moim myśleniu.

Wszystkie zdarzenia \(\displaystyle{ {100 \choose 1} \cdot {99 \choose 1} =100 \cdot 99=9900}\)

Zdarzenia sprzyjające \(\displaystyle{ {5 \choose 1} \cdot {5 \choose 1} + {5 \choose 1} \cdot {4 \choose 1} =5 \cdot 5+5 \cdot 4=25+20=45}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{45}{9900}}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 27 paź 2017, o 20:55

Twój błąd polega na tym, że zajmujesz się zdarzeniem "z dwóch losowań uzyskamy wygraną nie mniejszą niż 100 zł", tymczasem mamy zajmować się zdarzeniem "w drugim losowaniu wyciągniemy taki los, że z dwóch losowań uzyskamy wygraną nie mniejszą niż 100 zł, o ile w pierwszym losowaniu wyciągnęliśmy los za 60 zł".

JK

Patri · Post autor: **Patri** » 2 lis 2017, o 09:42

Dziękuję za odpowiedź. Nie wniosła ona jednak jakiejś znaczącej różnicy w zrozumienie przeze mnie problemu. Nie wiem jaka jest różnica między jednym podejściem a drugim. Tak czy inaczej pierwsze losowanie mamy już za sobą, mam je całkiem pominąć i wtedy będzie bardziej sensownie?
Czy jest jakieś magiczne zaklęcie otwierające umysł na zagadnienia prawdopodobieństwa? Czemu tak ciężko mi to przychodzi?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 2 lis 2017, o 10:34

Patri pisze:Nie wiem jaka jest różnica między jednym podejściem a drugim.

Badasz inne sytuacje, tworzysz inne modele.

Patri pisze:Tak czy inaczej pierwsze losowanie mamy już za sobą, mam je całkiem pominąć i wtedy będzie bardziej sensownie?

Nie, masz wykorzystać wiedzę o tym, jaki był wynik tego losowania. Natomiast nie możesz rozważać potencjalnych wyników tego losowania, bo to losowanie już się odbyło i wiemy, jaki był jego wynik. W związku z tym badasz tylko drugie losowanie, ale wykorzystując wiedzę o pierwszym.

JK

Matematyka.pl